В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи о распределении премий с целью максимизации медианы выплаты, нам нужно сначала понять, как рассчитывается медиана, и затем действовать в рамках требований задачи. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат Сначала отметим, сколько сотрудников с какими зарплатами: - 5 человек получают по 50 тыс. р. - 10 человек получают по 60 тыс. р. - 6 человек получают по 100 тыс. р. - 2 человека получают по 120 тыс. р. Теперь найдем общий список зарплат без премий: - 5 * 50 = 250 тыс. р. - 10 * 60 = 600 тыс. р. - 6 * 100 = 600 тыс. р. - 2 * 120 = 240 тыс. р. ### Шаг 2: Общее количество сотрудников и подсчет медианы Суммарно у нас: - 5 + 10 + 6 + 2 = 23 человека. Теперь мы упорядочим зарплаты в порядке возрастания: - 5 человек с зарплатой 50 тысяч: [50, 50, 50, 50, 50] - 10 человек с зарплатой 60 тысяч: [60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60] - 6 человек с зарплатой 100 тысяч: [100, 100, 100, 100, 100, 100] - 2 человека с зарплатой 120 тысяч: [120, 120] Полный набор зарплат: \[ [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \] Поскольку у нас 23 зарплат, медианная зарплата будет 12-я по порядку (так как \( \frac{23 + 1}{2} = 12 \)). В нашем списке это: - 12-я зарплата = 60 тыс. р. ### Шаг 3: Распределение 200 тыс. р. на премии Мы теперь должны распределить 200 тыс. р. среди сотрудников так, чтобы медиана была максимально возможной. Оптимальной стратегией будет увеличение зарплат тех сотрудников, которые оказывают наибольшее влияние на медиану. **Цепочка премий:** - Чтобы поднять медиану выше 60 тыс. р., нам нужно повысить зарплаты сотрудников, которые занимают позицию 11 и 12 в нашем упорядоченном списке. ### Премии 1. Для начала добавим премии только тем, кто получает 60 тыс. р. (это 10 человек). 2. Если мы добавим премии этому слою, мы можем повысить медиану. Распределим 200 тыс. р. между 10 работниками, так чтобы зарплата выросла. Если мы добавим по 20 тыс. р. (всего 200 тыс. р. / 10 рабочих) всем, то новые зарплаты будут: - 10 человек получают по 80 тыс. р. Теперь снова упорядочим зарплаты: - 5 сотрудников с 50 тыс. р.: [50, 50, 50, 50, 50] - 10 сотрудников с 80 тыс. р.: [80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80] - 6 сотрудников с 100 тыс. р.: [100, 100, 100, 100, 100, 100] - 2 сотрудника с 120 тыс. р.: [120, 120] Теперь новый упорядоченный список зарплат будет: \[ [50, 50, 50, 50, 50, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \] Подсчитаем медиану: Теперь 12-я зарплата = 80 тыс. р. (так как 80 теперь находятся на позициях 6-15). ### Шаг 4: Проверка других вариантов - Если мы добавим часть премии только работникам на 100 тыс. или 120 тыс., это не повысит медиану выше 80. ### Ответ Таким образом, наибольшая возможная медиана выплат в декабре, включая премии, будет **80 тыс. р.**