(x+2)²+(y-1)=4 Найти центр окружности и ее радиус

Чтобы найти центр окружности и её радиус из уравнения \((x+2)² + (y-1) = 4\), давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение окружности имеет стандартный вид:

\[ (x - h)² + (y - k)² = r² \]

где \((h, k)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.

Шаг 2: Переписать данное уравнение

Мы имеем уравнение:

\[ (x + 2)² + (y - 1) = 4 \]

Чтобы привести его к стандартному виду, нужно преобразовать вторую часть уравнения:

\[ (y - 1) = 4 - (x + 2)² \]

Теперь мы можем записать это в виде:

\[ (x + 2)² + (y - 1)² = 4 \]

Шаг 3: Сравнение с стандартным уравнением

Теперь у нас есть:

\[ (x + 2)² + (y - 1)² = 4 \]

Сравнивая это с общим видом уравнения окружности, мы видим, что:

• \((h, k) = (-2, 1)\)
• \(r² = 4\)

Шаг 4: Нахождение радиуса

Теперь найдем радиус \(r\):

\[ r = \sqrt{4} = 2 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли центр окружности и её радиус:

• Центр окружности: \((-2, 1)\)
• Радиус окружности: \(2\)

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-то пункт, дайте знать!