Чтобы найти центр окружности и её радиус из уравнения ((x+2)² + (y-1) = 4), давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Уравнение окружности имеет стандартный вид:
[
(x - h)² + (y - k)² = r²
]
где ((h, k)) — координаты центра окружности, а (r) — радиус.
Шаг 2: Переписать данное уравнение
Мы имеем уравнение:
[
(x + 2)² + (y - 1) = 4
]
Чтобы привести его к стандартному виду, нужно преобразовать вторую часть уравнения:
[
(y - 1) = 4 - (x + 2)²
]
Теперь мы можем записать это в виде:
[
(x + 2)² + (y - 1)² = 4
]
Шаг 3: Сравнение с стандартным уравнением
Теперь у нас есть:
[
(x + 2)² + (y - 1)² = 4
]
Сравнивая это с общим видом уравнения окружности, мы видим, что:
- ((h, k) = (-2, 1))
- (r² = 4)
Шаг 4: Нахождение радиуса
Теперь найдем радиус (r):
[
r = \sqrt{4} = 2
]
Ответ
Таким образом, мы нашли центр окружности и её радиус:
- Центр окружности: ((-2, 1))
- Радиус окружности: (2)
Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-то пункт, дайте знать!
