Даны векторы а(1;0), б(3;-2) и с(1;2). Найдите длину вектора a+b-c.
Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} \), сначала нам нужно определить координаты каждого вектора и выполнить операции сложения и вычитания с ними.
Шаг 1: Определим векторы.
Даны векторы:
- \( \mathbf{a} = (1; 0) \)
- \( \mathbf{b} = (3; -2) \)
- \( \mathbf{c} = (1; 2) \)
Шаг 2: Сложение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).
Сложим координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):
\[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = (1 + 3; 0 + (-2)) = (4; -2)
\]
Шаг 3: Вычитание вектора \( \mathbf{c} \).
Теперь вычтем вектор \( \mathbf{c} \) из результата сложения:
\[
\mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} = (4; -2) - (1; 2)
\]
Вычтем координаты:
\[
(4 - 1; -2 - 2) = (3; -4)
\]
Шаг 4: Находим длину результирующего вектора.
Длина вектора \( \mathbf{d} = (3; -4) \) вычисляется по формуле:
\[
||\mathbf{d}|| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
где \( x \) и \( y \) — это компоненты вектора. В нашем случае:
\[
||\mathbf{d}|| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
Ответ:
Длина вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} \) равна \( 5 \).
