Даны векторы а(1;0), б(3;-2) и с(1;2). Найдите длину вектора a+b-c.

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} \), сначала нам нужно определить координаты каждого вектора и выполнить операции сложения и вычитания с ними. **Шаг 1: Определим векторы.** Даны векторы: - \( \mathbf{a} = (1; 0) \) - \( \mathbf{b} = (3; -2) \) - \( \mathbf{c} = (1; 2) \) **Шаг 2: Сложение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).** Сложим координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (1 + 3; 0 + (-2)) = (4; -2) \] **Шаг 3: Вычитание вектора \( \mathbf{c} \).** Теперь вычтем вектор \( \mathbf{c} \) из результата сложения: \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} = (4; -2) - (1; 2) \] Вычтем координаты: \[ (4 - 1; -2 - 2) = (3; -4) \] **Шаг 4: Находим длину результирующего вектора.** Длина вектора \( \mathbf{d} = (3; -4) \) вычисляется по формуле: \[ ||\mathbf{d}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — это компоненты вектора. В нашем случае: \[ ||\mathbf{d}|| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] **Ответ:** Длина вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} \) равна \( 5 \).