Давайте проанализируем каждое из предложений и выясним, в каком из них двоеточие ставится по одному и тому же правилу.
Правило постановки двоеточия: двоеточие обычно ставится перед перечислением, уточнением или пояснением.
Первое предложение: "Есть на карте нашей Родины маленькие населённые пункты, известные всей стране: Михайловское, Большое Болдино, Спасское-Лутовиново, Константиново и другие."
- Здесь двоеточие стоит перед перечислением названий населённых пунктов.
Второе предложение: "Эти места дороги людям как память о поэтах и писателях: А. С. Пушкине, И. С. Тургеневе, С. А. Есенине."
- Двоеточие также перед перечислением (имен писателей).
Третье предложение: "Сегодня мы совершим путешествие в Овсянку - небольшое село в Красноярском крае: здесь в 1924 году родился сибирский писатель В. П. Астафьев."
- Здесь двоеточие ставится перед пояснением, что именно произошло в Овсянке, а не перед перечислением. Это другое правило.
Четвёртое предложение: "Сначала вспомним самые известные его произведения: повести Последний поклон, Царь-рыба, Печальный детектив и другие."
- Двоеточие перед перечислением произведений писателя.
Пятое предложение: "Большое место в творческом наследии писателя-фронтовика занимает военная тематика: в повестях Где-то гремит война, Пастух и пастушка, неоконченном романе Прокляты и убиты предельно натуралистично показаны боевые действия, а также взаимоотношения людей во время войны."
- Двоеточие используется перед пояснением (что касается военной тематики и что в ней содержится). Это тоже различное применение.
Шестое предложение: "Многие произведения Астафьева входят в школьную программу по литературе: в 5-м классе дети знакомятся с рассказом Васюткино озеро, где писатель обращается к теме взаимоотношений человека и природы, силы духа; в более старшем возрасте школьники знакомятся с главами из Последнего поклона - Конь с розовой гривой и Фотография, на которой меня нет."
- Здесь двоеточие перед перечислением произведений и тем.
Теперь подведем итоги:
- 1 и 2 предложения ставят двоеточие перед перечислением.
- 4 и 6 также ставят двоеточие перед перечислением.
- 5 ставит двоеточие перед пояснением, но включает перечисление внутри.
- 3 использует двоеточие для пояснения (в данном случае это не перечисление).
Таким образом, цифры предложений, где двоеточие ставится по одному и тому же правилу (перед перечислением), это: 1, 2, 4, 6.