Односоставное предложение — это такое предложение, в котором есть одна грамматическая основа. В вашем случае предложение "Нужно было продолжать путь" состоит из одного члена — "нужно".
Чтобы понять, как определить вид односоставного предложения, рассмотрим его основные виды:
Безличные предложения — у них отсутствует подвижное лицо (например, "Дует ветер", "Темнеет"). В вашем случае "нужно" — это безличное выражение, так как оно не указывает на конкретное лицо.
Осуществительное односоставные предложения — в таких предложениях может отсутствовать сказуемое (например, "Солнце встает"). Они чаще всего содержат существительные, например: "Солнце — светило".
В вашем предложении "Нужно было продолжать путь" мы видим, что в нем выражено необходимость, которая может быть охарактеризована как безличное предложение. "Нужно" указывает на действие, которое должно быть выполнено, однако не указывает на конкретное лицо, которое должно это сделать.
Таким образом, "Нужно было продолжать путь" — это безличное односоставное предложение.