Для решения данной задачи нам нужно определить, в каких из предложенных вариантов слова "не" пишутся слитно.
Слово "не" пишется слитно, если оно образует единое целое с прилагательным или другим словом, которое оно квалифицирует, и в случае, если без "не" смысл слова становится противоположным (например, "небольшой" - маленький, "неизвестный" - известный).
Теперь разберем каждое из предложений:
дом у Петровых (НЕ)БОЛЬШОЙ
"небольшой" пишется слитно, так как "не" делает слово противоположным.
Ответ: слитно.даже в испепеляющую жару в (НЕ)БОЛЬШОМ
"незначительном" (то есть маленьком) - "небольшом". Поэтому "не" пишется слитно.
Ответ: слитно.путь предстоял далеко (НЕ)БЛИЗКИЙ
"некороткий" (то есть удалённый) - "неблизкий". "Не" здесь пишется слитно.
Ответ: слитно.никому (НЕ)ИЗВЕСТНЫЙ
"неизвестный" - тут "не" также образует слитное слово.
Ответ: слитно.новогодние украшения мы (НЕ)ДОСТАВАЛИ
Здесь "не" не образует прилагательного, а стоит отдельно от глагола "доставали". Поэтому "не" пишется раздельно.
Ответ: раздельно.
Итак, итого у нас лишь один вариант, где "не" пишется раздельно - это номер 5.
Итоговый ответ: 5