крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед…

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам, сначала рассчитаем общую зарплату сотрудников без премии и затем подумаем, как распределить премии так, чтобы медиана оказалась максимальной.

Шаг 1: Определим зарплаты сотрудников

1. Сотрудники:

   • 4 человека получают по 80 тыс. рублей.
   • 11 человек получают по 100 тыс. рублей.
   • 7 человек получают по 120 тыс. рублей.
   • 3 человека получают по 150 тыс. рублей.

2. Общее количество сотрудников: \[ 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \]

3. Зафиксируем зарплаты каждого:

   • 4 человека – 80 тыс. ₽
   • 11 человек – 100 тыс. ₽
   • 7 человек – 120 тыс. ₽
   • 3 человека – 150 тыс. ₽

Шаг 2: Определим общую сумму зарплат

• Общая сумма без премии: \[ 4 \times 80 + 11 \times 100 + 7 \times 120 + 3 \times 150 = 320 + 1100 + 840 + 450 = 2710\, \text{тыс. рублей.} \]

Шаг 3: Распределение премий

• У нас есть на премии 180 тыс. рублей. Медиана определяется по распределению выплат, поэтому нам нужно рассмотреть, как распределить премии, чтобы медиана максимизировалась.

• Премии лучше раздать наибольшим зарплатам, чтобы повысить медиану последних сотрудников, а также чтобы большинство сотрудников стало "ближе" к той группе, которая получит бонусы.

Шаг 4: Медиана

Для нахождения медианы, необходимо упорядочить выплаты по возрастанию и найти среднее значение двух средних элементов (так как количество сотрудников 25 — нечетное):

1. Сортируем сотрудников по зарплатам:
   • 4 человека – 80 тыс. ₽
   • 11 человек – 100 тыс. ₽
   • 7 человек – 120 тыс. ₽
   • 3 человека – 150 тыс. ₽

Теперь, если мы добавим премии.

Шаг 5: Распределение премий

Рассмотрим идеальный вариант, когда распределим 180 тыс. на группу, получающую 150 тыс. рублей (всего 3 человека):

• Премия на каждого будет: \[ \frac{180}{3} = 60 \text{ тыс. рублей} \] Теперь их зарплата будет:
• 150 + 60 = 210 тыс. рублей для 3 сотрудников.

Обновлённые зарплаты:

1. 4 человека по 80 тыс. ₽
2. 11 человек по 100 тыс. ₽
3. 7 человек по 120 тыс. ₽
4. 3 человека по 210 тыс. ₽

Шаг 6: Расчет медианы

У нас:

• 4 человека – 80 тыс. ₽
• 11 человек – 100 тыс. ₽
• 7 человек – 120 тыс. ₽
• 3 человека – 210 тыс. ₽

В упорядоченном виде:

• 80, 80, 80, 80 (4)
• 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 (11)
• 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 (7)
• 210, 210, 210 (3)

Расположение:

• 4 + 11 = 15 (первые 15 человек)
• Следующие 7 – 120
• Следующие 3 – 210

Таким образом, 13-я и 14-я вакансия:

• 13: 120 тыс. ₽
• 14: 120 тыс. ₽

Медиана = (120 + 120)/2 = 120 тыс. рублей.

Ответ

Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата в декабре составит 120 тыс. рублей.