Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, зная его высоту, можно воспользоваться следующими шагами.
Шаг 1: Найти сторону треугольника
Во-первых, нужно знать, как высота ( h ) равностороннего треугольника связана с его стороной ( a ). Формула для высоты равностороннего треугольника выглядит так:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
В данном случае высота ( h = 25\sqrt{3} , \text{см} ). Подставим это значение в уравнение:
[
25\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
Шаг 2: Упростить уравнение
Теперь избавимся от (\sqrt{3}) с обеих сторон. Для этого можно разделить обе стороны на (\sqrt{3}):
[
25 = \frac{1}{2} a
]
Шаг 3: Найти сторону
Чтобы найти значение ( a ), умножим обе стороны уравнения на 2:
[
a = 25 \cdot 2 = 50 , \text{см}
]
Теперь мы знаем, что длина стороны равностороннего треугольника ( a = 50 , \text{см} ).
Шаг 4: Найти периметр
Чтобы найти периметр ( P ) равностороннего треугольника, нужно просто умножить длину стороны на 3:
[
P = 3a = 3 \times 50 = 150 , \text{см}
]
Ответ
Периметр равностороннего треугольника составляет ( 150 , \text{см} ).
