Чтобы решить данную задачу, давайте разберем информацию, которая нам дана, и определим, как правильно рассчитать искомую вероятность.
Дано:
Каждый четвертый житель города является клиентом банка АВС. Это значит, что вероятность того, что случайно выбранный житель является клиентом банка, равна:
[
P(\text{клиент}) = \frac{1}{4} = 0.25
]
Из клиентов банка 45% — женщины. Значит, вероятность того, что клиент банка — женщина, равна:
[
P(\text{женщина} | \text{клиент}) = 0.45
]
Непосредственное вычисление:
1. Находим вероятность того, что клиент банка — мужчина:
Поскольку вероятность того, что клиент — женщина, составляет 45%, то вероятность того, что клиент банка — мужчина, будет:
[
P(\text{мужчина} | \text{клиент}) = 1 - P(\text{женщина} | \text{клиент}) = 1 - 0.45 = 0.55
]
2. Теперь вычисляем вероятность того, что случайно выбранный житель города — мужчина:
Пусть ( P(\text{мужчина}) ) — вероятность того, что случайно выбранный житель города — мужчина. Мы знаем, что среди всех клиентов банка 55% составляют мужчины, и 25% всех жителей города являются клиентами банка.
Итак, вероятность того, что случайно выбранный житель города является клиентом банка и мужчиной:
[
P(\text{мужчина} \cap \text{клиент}) = P(\text{клиент}) \times P(\text{мужчина} | \text{клиент}) = 0.25 \times 0.55 = 0.1375
]
3. Теперь найдем вероятность того, что житель города не является клиентом банка. Это будет:
[
P(\text{не клиент}) = 1 - P(\text{клиент}) = 1 - 0.25 = 0.75
]
3. Найдем вероятность того, что мужчина не является клиентом банка:
Поскольку мы считаем, что пол и статус клиента независимы, мы можем использовать формулу полной вероятности. Вероятность того, что случайно выбранный житель — мужчина и не является клиентом:
[
P(\text{мужчина} \cap \text{не клиент}) = P(\text{мужчина}) \times P(\text{не клиент}) = P(\text{мужчина}) \times 0.75
]
С учетом того, что из 100 жителей города 50% (в предположении равного распределения полов) являются мужчинами, то:
[
P(\text{мужчина}) = 0.5
]
Теперь мы можем подставить это значение:
[
P(\text{мужчина} \cap \text{не клиент}) = 0.5 \times 0.75 = 0.375
]
4. Наконец, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, необходимо разделить вероятность того, что он не является клиентом, на вероятность того, что он вообще мужчина:
[
P(\text{не клиент} | \text{мужчина}) = \frac{P(\text{мужчина} \cap \text{не клиент})}{P(\text{мужчина})} = \frac{0.375}{0.5} = 0.75
]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет 0.75 или 75%.
