Задание 4. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают…
Задание 4. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Чтобы решить эту задачу, давайте представим ситуацию и выполним все необходимые шаги.
Обозначим количество восьмиклассников: Пусть общее количество восьмиклассников равно \( N \).
Верно находят дискриминант: Из условия известно, что 75% восьмиклассников верно находят дискриминант. Это значит, что: \[ N_d = 0.75N \] где \( N_d \) — количество тех, кто верно нашел дискриминант.
Верно находят корни из тех, кто нашел дискриминант: Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Это можно выразить так: \[ N_k = 0.84N_d = 0.84 \times 0.75N = 0.63N \] где \( N_k \) — количество тех, кто верно нашел корни уравнения, найдя дискриминант.
Не вычисляют дискриминант, но находят корни: Среди восьмиклассников 7% не вычисляют дискриминант и сразу правильно находят корни. Это можно выразить как: \[ N_v = 0.07N \] где \( N_v \) — количество тех, кто верно нашел корни без нахождения дискриминанта.
Общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни: Теперь мы можем рассчитать общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни, сложив тех, кто нашел корни с дискриминантом, и тех, кто нашел их без дискриминанта: \[ N_{\text{total\_k}} = N_k + N_v = 0.63N + 0.07N = 0.70N \]
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни: Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{N_d}{N_{\text{total\_k}}} = \frac{0.75N}{0.70N} = \frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14} \approx 1.0714 \] Теперь переведем это в проценты: \[ \text{Доля в процентах} = \frac{15}{14} \times 100 \approx 107.14\% \]
Поскольку мы показали, какой процент от всех, кто верно нашел корни уравнения, составляют те, кто верно нашел дискриминант, получается, что это немного больше 100%. Это указывает на то, что среди всех, кто нашел корни, преобладают те, кто сначала высчитывает дискриминант.
Ответ: 107.14% (или можно сказать, почти 107%).
