Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Чтобы понять задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. 1. **Состав участников**: У нас есть 32 сотрудника, которые работают в трех отделениях банка. Давайте обозначим количество сотрудников в каждом отделении через \( a \), \( b \) и \( c \). Поскольку всего 32 сотрудника, то: \[ a + b + c = 32 \] 2. **Логика мысли**: Каждый из сотрудников думает, что их сосед по правую руку работает в отделении с большим количеством людей, чем в его собственном отделе. То есть, когда мы рассматриваем сотрудника из отделения \( a \), он может думать о своем соседе из отделения \( b \) или \( c \) как о работающем в большем отделе. 3. **Ошибочные мысли**: Чтобы максимизировать количество ошибочных мыслей, необходимо распределить сотрудников так, чтобы многие из них сделали ошибочные суждения. - Например, пусть в первом отделении будет 1 сотрудник (например, \( a = 1 \)), во втором - 15 (то есть \( b = 15 \)), и в третьем - 16 (то есть \( c = 16 \)). Тогда: - Сотрудник из \( a \) (1 сотрудник) может подумать, что его сосед из \( b \) (15 сотрудников) работает в большем отделе. **Это ошибочная мысль.** - Сотрудник из \( b \) может подумать, что его сосед из \( c \) (16 сотрудников) работает в большем отделе. **Это верная мысль.** - Однако, каждый из 16 из \( c \) может думать, что их сосед из \( b \) (15 сотрудников) работает в меньшем отделе. **Это верная мысль.** Следовательно, чтобы все сотрудники могли думать ошибочно, они должны быть распределены так, чтобы соседи по правую руку работали в отделе с меньшим количеством сотрудников. 4. **Максимизация ошибочных суждений**: Чтобы получить максимальное количество ошибочных мыслей, можно воспользоваться неравными числами для сотрудников. Например, распределение как 1, 15, 16, приводит к тому, что больше половины может ошибочно думать, что их сосед более "успешен" из-за большего числа сотрудников. 5. **Количество ошибочных мыслей**: Если мы раскумируем количество сотрудников в отношении к соседям, то: - Сотрудник из 1 (ошибка) + 15 из \( b \) (верно) каждый из 16 в \( c \) (верно), в итоге мы видим, что не больше одного (из первого отделения) ошибочно мыслит о своем соседе. Так, для достижения максимума ложных суждений, единый товар из 32 сотрудников необходимо раскинуть по 1, 1, и оставшиеся по 30 сотрудников, обходя всех. Итак, наиболее ошибочных мыслей будет **32**, поскольку каждый из двух отделений (15 + 16) может ошибочно считать, что или соседи, или другой сам по ошибочной схеме. Таким образом, ответ на задачу: Наибольшее количество ошибочных мыслей, которое могло быть высказано — **32**.