8.Определить ускорение колеблющегося тела при t=2с., если координата изменяется по закону x(t) = 3t3 +4t2 Ответы: 36(нами) 44(ими) 55(всеми)

Чтобы найти ускорение колеблющегося тела по заданному закону координаты \( x(t) = 3t^3 + 4t^2 \), нам нужно воспользоваться физическими понятиями о движении и производными.

Шаг 1: Найдем скорость

Скорость \( v(t) \) тела — это первая производная координаты \( x(t) \) по времени \( t \).

Формула для скорости: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Посчитаем производную \( x(t) \): \[ x(t) = 3t^3 + 4t^2 \] \[ v(t) = \frac{d}{dt}(3t^3) + \frac{d}{dt}(4t^2) \] \[ v(t) = 9t^2 + 8t \]

Шаг 2: Найдем ускорение

Ускорение \( a(t) \) — это первая производная скорости по времени \( t \), или вторая производная координаты по времени: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} \]

Посчитаем производную \( v(t) \): \[ v(t) = 9t^2 + 8t \] \[ a(t) = \frac{d}{dt}(9t^2) + \frac{d}{dt}(8t) \] \[ a(t) = 18t + 8 \]

Шаг 3: Подставим время \( t = 2 \) секунды

Теперь, когда мы знаем выражение для ускорения, подставим значение \( t = 2 \): \[ a(2) = 18 \cdot 2 + 8 \] \[ a(2) = 36 + 8 = 44 \]

Ответ

Ответ на задачу: ускорение колеблющегося тела при \( t = 2 \) секунды составляет \( 44 \) (ответ "ими").