В шинах шестиколёсного грузовика держится давление 500 кПа. Площадь соприкосновения колеса с дорогой равна 30 см2. Масса пустого грузовика – 7 т. Определите предельную массу…
В шинах шестиколёсного грузовика держится давление 500 кПа. Площадь соприкосновения колеса с дорогой равна 30 см2. Масса пустого грузовика – 7 т. Определите предельную массу груза, которую можно загрузить в кабину, если шины способны выдержать давление в 4 раза превышающее штатное давление в камере колеса. Ускорение свободного падения g принять за 10 м/с2. С решением
Для решения задачи давайте начнем с определения различных параметров и формул, необходимых для расчета.
Дано:
- Давление в шинах (нормальное) \( P = 500 \, \text{кПа} = 500 \times 10^3 \, \text{Па} \)
- Площадь соприкосновения колеса с дорогой \( S = 30 \, \text{см}^2 = 30 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.003 \, \text{м}^2 \)
- Масса пустого грузовика \( m_0 = 7 \, \text{т} = 7000 \, \text{кг} \)
- Давление, которое могут выдерживать шины, составляет в 4 раза больше нормального давления: \[ P_{max} = 4 \times P = 4 \times 500 \, \text{кПа} = 2000 \, \text{кПа} = 2000 \times 10^3 \, \text{Па} \]
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)
Задача:
Определить предельную массу груза \( m \), которую можно загрузить в кабину (помимо массы самого грузовика).
Шаг 1: Определить максимальную подъемную силу, которую могут выдержать шины
Максимальная сила \( F_{max} \), которую могут выдержать шины грузовика, может быть вычислена по формуле: \[ F_{max} = P_{max} \times S \]
Подставим значения: \[ F_{max} = (2000 \times 10^3 \, \text{Па}) \times (0.003 \, \text{м}^2) = 6000 \, \text{Н} \]
Шаг 2: Сравнить силы
Сила, действующая на грузовик, складывается из веса грузовика и груза. Учитывая, что вес (силу тяжести) можно выразить как: \[ F = (m_0 + m) \times g \] где \( m \) — масса груза.
Тогда получаем: \[ F_{max} = (7000 \, \text{кг} + m) \times 10 \, \text{м/с}^2 \]
Шаг 3: Установить равенство
Теперь можем приравнять: \[ 6000 = (7000 + m) \times 10 \]
Шаг 4: Решить уравнение
Делим обе стороны на 10: \[ 600 = 7000 + m \]
Теперь выразим \( m \): \[ m = 600 - 7000 \] \[ m = -6400 \, \text{кг} \]
Шаг 5: Интерпретация результата
Отрицательная масса груза указывает на то, что грузовик уже превышает предел нагрузки от максимального давления в шинах с самой пустой массой. Это означает, что с такими параметрами грузовику невозможно добавить груз без рисков накачки шин или повреждения.
Заключение
В данной задаче грузовик не может принять на борт дополнительный груз, так как его текущая масса превышает предел прочности шин.
Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
