. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10; 25] и Q[20; 55]. Укажите наибольшую возможную длину та-кого отрезка А, что выражение (х є А)→((x ∈ P) v (x ∈Q)) истинно при любом…

Чтобы решить задачу, нам нужно проанализировать заданные отрезки и выяснить, сколько существует значений \( x \) из отрезка \( A \), для которых выполняется условие \( (x \in A) \rightarrow ((x \in P) \lor (x \in Q)) \).

1. Заданное условие

• \( P = [10; 25] \) — отрезок, где \( x \) принадлежит P, если \( 10 \leq x \leq 25 \).
• \( Q = [20; 55] \) — отрезок, где \( x \) принадлежит Q, если \( 20 \leq x \leq 55 \).

2. Логическое выражение

Выражение \( (x \in A) \rightarrow ((x \in P) \lor (x \in Q)) \) говорит о том, что если \( x \) принадлежит отрезку \( A \), то \( x \) должен принадлежать либо отрезку \( P \), либо отрезку \( Q \). В логике \( A \) должно быть выбрано так, чтобы любой элемент из него либо лежал в \( P \), либо в \( Q \).

3. Определяем объединение отрезков

Теперь давайте найдем объединение \( P \) и \( Q \):

• \( P \) охватывает значения от 10 до 25.
• \( Q \) охватывает значения от 20 до 55.

На числовой прямой эти отрезки пересекаются.

4. Интервал объединения

Объединение \( P \) и \( Q \):

• Начало: минимальное значение отрезка — 10 (от \( P \)).
• Конец: максимальное значение отрезка — 55 (от \( Q \)).

Таким образом, общее объединение равно: \[ P \cup Q = [10; 55] \]

5. Подбор отрезка \( A \)

Для нахождения максимальной длины отрезка \( A \), который отвечает условию, это объединение является наилучшим выбором. Из отрезка \( A \) будут извлечены все элементы, которые соответствуют правилам.

6. Вычисление длины отрезка \( A \)

Длина отрезка \( A \): \[ Длина(A) = 55 - 10 = 45 \]

7. Вывод

Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка \( A \) составляет 45 единиц.

\[ \text{Ответ: } 45 \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить задачу! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!