Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были…
Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Чтобы понять разницу в суммах переплат по кредитам, которые оформили Иван и Петр, нужно рассмотреть два типа погашения: дифференцированные платежи и аннуитетные платежи.
Шаг 1: Определение основных условий кредита
- Сумма кредита (C): 90 000 руб.
- Ставка по кредиту (r): 23% годовых.
- Срок кредита (t): 3 месяца.
Шаг 2: Расчет переплат
1. Дифференцированные платежи (Иван)
При дифференцированных платежах основной долг погашается равными частями, а проценты платятся на оставшуюся сумму кредита.
- Основной долг (A) = C / t = 90 000 / 3 = 30 000 руб. в месяц.
Теперь вычислим процентную ставку за каждый месяц:
- Годовая ставка = 23% = 0.23
- Месячная ставка = 0.23 / 12 ≈ 0.01916667.
Расчет процентов за каждый месяц:
- 1-й месяц: Проценты = 90 000 * 0.01916667 ≈ 1 725 руб.
- 2-й месяц: Проценты = (90 000 - 30 000) * 0.01916667 ≈ 1 455 руб.
- 3-й месяц: Проценты = (90 000 - 60 000) * 0.01916667 ≈ 990 руб.
Теперь найдем общую сумму, которую заплатит Иван:
- Общая сумма платежей = (А1 + А2 + А3) + (П1 + П2 + П3)
- Платежи = 30 000 + 30 000 + 30 000 = 90 000 руб.
- Проценты = 1 725 + 1 455 + 990 = 4 170 руб.
Итого, сумма, выплаченная Иваном = 90 000 + 4 170 = 94 170 руб.
Переплата Ивана = 4 170 руб.
2. Аннуитетные платежи (Петр)
Аннуитетные платежи требуют вычисления одного фиксированного платежа, который включает в себя как процент, так и основной долг.
Формула для определения аннуитетного платежа P: \[ P = C \cdot \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] где:
- \( r \) — месячная ставка,
- \( n \) — срок кредита в месяцах.
Подставим значения:
- \( r = 0.01916667 \),
- \( n = 3 \).
\[ P = 90 000 \cdot \frac{0.01916667(1 + 0.01916667)^3}{(1 + 0.01916667)^3 - 1} \] Сначала найдем \( (1 + r)^n \): \[ (1 + 0.01916667)^3 \approx 1.05885619 \]
Теперь подставим это в формулу: \[ P = 90 000 \cdot \frac{0.01916667 \cdot 1.05885619}{1.05885619 - 1} \approx 90 000 \cdot \frac{0.02026537}{0.05885619} \approx 90 000 \cdot 0.3448348 \approx 31 035.13 \text{ руб.} \]
Теперь найдем общую сумму, выплаченную Петром за 3 месяца: \[ \text{Общая сумма} = P \cdot n = 31 035.13 \cdot 3 \approx 93 105.39 \text{ руб.} \] Переплата Петра: \[ \text{Переплата} = 93 105.39 - 90 000 = 3 105.39 \text{ руб.} \]
Шаг 3: Сравнение переплат
Теперь мы можем найти разницу в переплатах Ивана и Петра: \[ \text{Разница в переплатах} = 4 170 - 3 105.39 \approx 1 064.61 \text{ руб.} \]
Итоговая информация
Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет 1 064.61 руб.
