Реши

Чтобы помочь с этой задачей, давайте решим её по шагам.

Задача 1:

Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение (5а - 4х - 6) (5х + 4а - 8)

Раскроем скобки и приведем подобные.

Шаг 1: Найдите произведение каждого члена из первой скобки на каждый член из второй скобки.

• \( 5a \cdot 5x = 25ax \)
• \( 5a \cdot 4a = 20a^2 \)
• \( 5a \cdot (-8) = -40a \)
• \((-4x) \cdot 5x = -20x^2 \)
• \((-4x) \cdot 4a = -16ax \)
• \((-4x) \cdot (-8) = 32x \)
• \((-6) \cdot 5x = -30x \)
• \((-6) \cdot 4a = -24a \)
• \((-6) \cdot (-8) = 48 \)

Шаг 2: Сложите все произведения. \[ 25ax + 20a^2 - 40a - 20x^2 - 16ax + 32x - 30x - 24a + 48 \]

Шаг 3: Приведите подобные члены.

• \(20a^2\)
• Слагаемые с \(ax\): \(25ax - 16ax = 9ax\)
• Слагаемые с \(a\): \(-40a - 24a = -64a\)
• Слагаемые с \(x^2\): \(-20x^2\)
• Слагаемые с \(x\): \(32x - 30x = 2x\)
• Свободный член: \(48\)

Стандартный вид: \(20a^2 + 9ax - 64a - 20x^2 + 2x + 48\)

Задача 2:

Разложите на множители: 3(а^2 - b^2).

Это разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Следовательно, \(3(a^2 - b^2) = 3(a - b)(a + b)\).

Задача 3:

Упростите выражение: (4а^2 - 3b) - (2а^2 + 3b):

Шаг 1: Раскройте скобки: \[ 4a^2 - 3b - 2a^2 - 3b \]

Шаг 2: Приведите подобные члены:

• Слагаемые с \(a^2\): \(4a^2 - 2a^2 = 2a^2\)
• Слагаемые с \(b\): \(-3b - 3b = -6b\)

Окончательное выражение: \(2a^2 - 6b\)

Задача 6:

Упростите выражение и найдите его значение: 12x - 7a - 3(a - 4x); если a = 11, x = 2.

Шаг 1: Раскройте скобки: \[ 12x - 7a - 3a + 12x \]

Шаг 2: Приведите подобные члены: \[ 24x - 10a \]

Шаг 3: Подставьте a = 11 и x = 2: \[ 24 \cdot 2 - 10 \cdot 11 = 48 - 110 = -62 \]

Значение выражения равно \(-62\).

Эти решения помогут понять и успешно решить задания самостоятельно.