Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома…

Для решения задачи начнем с анализа условий.

1. Сначала найдем массу корунда.

   • Исходная масса корунда: 18 карат.
   • Масса 1 карата: 0,2 г. \[ \text{Масса корунда} = 18 \, \text{карат} \times 0,2 \, \text{г/карат} = 3,6 \, \text{г} \]

2. Теперь найдем общее количество атомов алюминия и хрома в искусственном рубине.

   • Пусть количество атомов хрома = \( x \).
   • Тогда количество атомов алюминия = \( \frac{97}{3} x \), так как их отношение 97:3.
   • Общее количество атомов = \( 97x/3 + x = \frac{100x}{3} \).

3. Теперь выразим число атомов в массе.

   • Молярная масса Al = 27 г/моль.
   • Молярная масса Cr = 52 г/моль.
   • Молярная масса O = 16 г/моль.
   • Общая молярная масса Al2O3 = \( 2 \times 27 + 3 \times 16 = 54 + 48 = 102 \, \text{г/моль} \).
   • Молярная масса Cr2O3 = \( 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 \, \text{г/моль} \).

4. Количество моль в корунде (Al2O3): \[ n_{\text{Al2O3}} = \frac{3,6 \, \text{г}}{102 \, \text{г/моль}} \approx 0,03529 \, \text{моль} \]

5. Теперь определим количество атомов алюминия и хрома.

   • В 1 моль Al2O3 содержится 2 моль Al. Следовательно: \[ n_{\text{Al}} = 2 \times n_{\text{Al2O3}} \approx 2 \times 0,03529 \approx 0,07058 \, \text{моль} \]
   • Количество моль хрома, позволяющее следовать отношению 97:3: \[ n_{\text{Cr}} = \frac{0,07058 \, \text{моль}}{97} \times 3 \approx 0,00218 \, \text{моль} \]

6. Теперь найдем массу Cr2O3. \[ m_{\text{Cr2O3}} = n_{\text{Cr}} \times M_{\text{Cr2O3}} = 0,00218 \times 152 \approx 0,33136 \, \text{г} \] Переведем в миллиграммы: \[ m_{\text{Cr2O3}} \approx 331,36 \, \text{мг} \]

7. Округлим до целых: \[ m_{\text{Cr2O3}} \approx 331 \, \text{мг} \]

Ответ: 331