Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых…
Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся правилами вероятности.
Обозначим следующие события:
- \( A \) — событие, что преступление не наносят недостаточно большого ущерба и может быть рассмотрено следователем по особо важным делам (то есть 22% преступлений).
- \( B \) — событие, что преступление не наносят слишком большого ущерба и может быть рассмотрено следователем по не особо важным делам (то есть 17% преступлений).
Сначала найдем вероятности событий:
- Вероятность события \( A \): \( P(A) = 0.22 \)
- Вероятность события \( B \): \( P(B) = 0.17 \)
Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей по финансовым преступлениям, нам нужно найти вероятность того, что преступление подходит под оба условия одновременно.
Для этого мы можем использовать формулу для независимых событий. Но в нашем случае, поскольку мы рассматриваем события, которые ограничивают друг друга, проще будет действовать следующим образом:
Определим вероятности противоположных событий:
- Вероятность того, что преступление слишком небольшое для следователя по особо важным делам: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \)
- Вероятность того, что преступление слишком большое для следователя по не особо важным делам: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \)
Теперь вычислим вероятность того, что преступление не подходит ни под одно из условий:
- \( P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = 0.78 \times 0.83 = 0.6474 \)
Теперь найдем вероятность того, что преступление будет под компетенцией хотя бы одного следователя:
- \( P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') \)
- \( P(A \cup B) = 1 - 0.6474 = 0.3526 \)
Теперь вычислим вероятность, что преступление находится и в компетенции следователя по особо важным делам, и в компетенции следователя по не особо важным делам. Для этого вычислим вероятность пересечения событий:
- \( P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \)
- Подставим известные значения:
- \( P(A \cap B) = 0.22 + 0.17 - 0.3526 = 0.22 + 0.17 - 0.3526 = 0.0374 \)
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет около 3.74%.
