Задачи на теорему Пифагора ( ) 1. В треугольнике ABC: ∠C=90, AB=8 и BC=5. Найдите AC. 2. Дано прямоугольный треугольник ABC, ∠C=90, и AC=3, BC=4. Найдите длину AB. 3. Есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C=90, и AC=7, AB=25. Найдите длину BC. 4. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C=90, и AC=8, BC=15. Найдите длину AB. 5. В треугольнике АВС угол С=90, а угол B=30. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону BC. 6. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции. Задачи на теорему Пифагора ( ) 1. В треугольнике ABC: ∠C=90, AB=8 и BC=5. Найдите AC. 2. Дано прямоугольный треугольник ABC, ∠C=90, и AC=3, BC=4. Найдите длину AB. 3. Есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C=90, и AC=7, AB=25. Найдите длину BC. 4. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C=90, и AC=8, BC=15. Найдите длину AB. 5. В треугольнике АВС угол С=90, а угол B=30. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону BC. 6. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции. Домашнее задание 26.04 1. Дан прямоугольный треугольник АВС. Найти гипотенузу, если катеты равны 11 см и 8 см. 2. Найти диагональ квадрата, если одна из сторон 6 см. 3. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см. Домашнее задание 26.04 1. Дан прямоугольный треугольник АВС. Найти гипотенузу, если катеты равны 11 см и 8 см. 2. Найти диагональ квадрата, если одна из сторон 6 см. 3. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.

Давайте подробно разберем задачи, которые вы привели, относящиеся к теореме Пифагора и другим связанным геометрическим вопросам. ### Задачи на теорему Пифагора: #### Задача 1: **В треугольнике ABC: ∠C=90, AB=8 и BC=5. Найдите AC.** Для решения используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 8^2 = AC^2 + 5^2 \] \[ 64 = AC^2 + 25 \] Теперь изолируем \( AC^2 \): \[ AC^2 = 64 - 25 = 39 \] Теперь найдем \( AC \): \[ AC = \sqrt{39} \approx 6.24 \] #### Задача 2: **Дано прямоугольный треугольник ABC, ∠C=90, и AC=3, BC=4. Найдите длину AB.** Опять используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: \[ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] Теперь найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{25} = 5 \] #### Задача 3: **Есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C=90, и AC=7, AB=25. Найдите длину BC.** Здесь также применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные данные: \[ 25^2 = 7^2 + BC^2 \] \[ 625 = 49 + BC^2 \] Исолируем \( BC^2 \): \[ BC^2 = 625 - 49 = 576 \] Теперь найдем \( BC \): \[ BC = \sqrt{576} = 24 \] #### Задача 4: **В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C=90, и AC=8, BC=15. Найдите длину AB.** Следуем тому же алгоритму: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: \[ AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \] Теперь найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{289} = 17 \] #### Задача 5: **В треугольнике АВС угол С=90, а угол B=30. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону BC.** В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° стороны относятся как 1:√3:2. Гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета: Сторона \( BC \): \[ BC = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] #### Задача 6: **В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции.** Сначала найдем длину отрезка, соединяющего основания, который будет равен разности оснований, деленному на 2: \[ \text{Разность оснований} = \frac{14 - 8}{2} = 3 \] Используем теорему Пифагора: Пусть \( x \) — боковая сторона: \[ x^2 = 4^2 + 3^2 \] \[ x^2 = 16 + 9 = 25 \] \[ x = \sqrt{25} = 5 \] Теперь переходим к задачам из домашнего задания: ### Домашнее задание 26.04 #### Задача 1: **Дан прямоугольный треугольник АВС. Найти гипотенузу, если катеты равны 11 см и 8 см.** Применяем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 11^2 + 8^2 = 121 + 64 = 185 \] Находим гипотенузу: \[ c = \sqrt{185} \approx 13.6 \] #### Задача 2: **Найти диагональ квадрата, если одна из сторон 6 см.** Диагональ квадрата \( d \) вычисляется по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] где \( a \) — сторона квадрата. \[ d = 6\sqrt{2} \approx 6 \times 1.41 \approx 8.49 \] #### Задача 3: **Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.** Сначала найдём вторую сторону ( \( b \) ) с помощью теоремы Пифагора: \[ d^2 = a^2 + b^2 \] \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] \[ 225 = 81 + b^2 \] \[ b^2 = 225 - 81 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \] Теперь периметр \( P \): \[ P = 2(a + b) = 2(9 + 12) = 2 \times 21 = 42 \] Таким образом, все задачи рассмотрены, и вы получили подробные решения с необходимыми объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, отправляйте!