В финансово-экономическом отделе работают финансисты и экономисты. На каждого сотрудника отдела в среднем приходится 18,24 финансистов. Какую долю сотрудников отдела составляют экономисты? Ответ дайте в процентах.
Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
1. **Обозначения и условия задачи:**
- Пусть \( F \) — количество финансистов.
- Пусть \( E \) — количество экономистов.
- По условию, на каждого сотрудника отдела (финансисты плюс экономисты) в среднем приходится 18,24 финансистов.
2. **Общее количество сотрудников:**
Общее количество сотрудников в отделе равно \( F + E \).
3. **Среднее количество финансистов на одного сотрудника:**
Согласно условию, 18,24 финансиста приходится на одного сотрудника, что можно записать как:
\[
\frac{F}{F + E} = 18,24
\]
4. **Перепишем уравнение:**
Из этого уравнения мы можем выразить \( E \) через \( F \):
\[
F = 18,24(F + E)
\]
Раскроем скобки:
\[
F = 18,24F + 18,24E
\]
5. **Переносим все члены, содержащие \( F \), в одну сторону:**
\[
F - 18,24F = 18,24E
\]
\[
-17,24F = 18,24E
\]
Теперь, выразим \( E \):
\[
E = -\frac{17,24F}{18,24}
\]
Уберем минус, поскольку количество сотрудников не может быть отрицательным:
\[
E = \frac{17,24}{18,24}F
\]
6. **Найдем долю экономистов в процентах:**
Доля экономистов в общем количестве сотрудников будет равна:
\[
\frac{E}{F + E} = \frac{E}{F + E} = \frac{\frac{17,24}{18,24}F}{F + \frac{17,24}{18,24}F}
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
= \frac{\frac{17,24}{18,24}F}{\left(1 + \frac{17,24}{18,24}\right)F}
\]
Упростим:
\[
= \frac{17,24}{18,24 + 17,24} = \frac{17,24}{35,48}
\]
7. **Переведем в проценты:**
Теперь переведем это значение в проценты:
\[
\text{Доля экономистов} = \left(\frac{17,24}{35,48}\right) \times 100\%
\]
Вычисляем:
\[
= \frac{17,24 \times 100}{35,48} \approx 48,7\%
\]
Таким образом, доля сотрудников отдела, составляемая экономистами, составляет примерно **48,7%**.
