(3m-n)(m²-n²)-2mn(m-n)

Чтобы решить задачу \( (3m - n)(m^2 - n^2) - 2mn(m - n) \), давайте разделим её на части и решим шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскройте скобки Первое, что нужно сделать — это раскрыть скобки. 1. **Раскроем первую часть:** \( (3m - n)(m^2 - n^2) \) - Здесь можно воспользоваться формулой разности квадратов: \( m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \). - Раскроим: \[ (3m - n)(m^2 - n^2) = (3m - n)((m - n)(m + n)) \] - Теперь раскроем это произведение: \[ = (3m - n)(m - n)(m + n) \] - Умножаем: \[ = (3m(m - n)(m + n) - n(m - n)(m + n)) \] 2. **Вторая часть:** \( -2mn(m - n) \) ### Шаг 2: Упростим каждую часть Теперь давайте упростим обе части пошагово. 1. **Упрощение первой части**: Подсчитаем \( (3m - n)(m^2 - n^2) \): \[ = 3m(m^2 - n^2) - n(m^2 - n^2) \] Первое выражение: \[ 3m(m^2 - n^2) = 3m^3 - 3mn^2 \] Второе выражение: \[ n(m^2 - n^2) = nm^2 - n^3 \] Итак, вся первая часть будет: \[ = (3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3) \] 2. **Упрощение второй части**: Вторая часть остается в виде: \[ -2mn(m - n) = -2mn^2 + 2m^2n \] ### Шаг 3: Сложите обе части Теперь объединим упрощенные части вместе: \[ (3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3) - (2mn^2 - 2m^2n) \] Приведем подобные: \[ = 3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3 - 2mn^2 + 2m^2n \] Соберем все подобные слагаемые: \[ = 3m^3 + 2m^2n - (3mn^2 + 2mn^2) + n^3 \] \[ = 3m^3 + 2m^2n - 5mn^2 + n^3 \] ### Ответ Итак, окончательный результат: \[ 3m^3 + 2m^2n - 5mn^2 + n^3 \] Это и есть ответ на представленную задачу. Если что-то не ясно или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!