(3m-n)(m²-n²)-2mn(m-n)

Чтобы решить задачу \( (3m - n)(m^2 - n^2) - 2mn(m - n) \), давайте разделим её на части и решим шаг за шагом.

Шаг 1: Раскройте скобки

Первое, что нужно сделать — это раскрыть скобки.

1. Раскроем первую часть: \( (3m - n)(m^2 - n^2) \)

   • Здесь можно воспользоваться формулой разности квадратов: \( m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \).
   • Раскроим:

   \[ (3m - n)(m^2 - n^2) = (3m - n)((m - n)(m + n)) \]

   • Теперь раскроем это произведение:

   \[ = (3m - n)(m - n)(m + n) \]

   • Умножаем:

   \[ = (3m(m - n)(m + n) - n(m - n)(m + n)) \]

2. Вторая часть: \( -2mn(m - n) \)

Шаг 2: Упростим каждую часть

Теперь давайте упростим обе части пошагово.

1. Упрощение первой части:

   Подсчитаем \( (3m - n)(m^2 - n^2) \):

   \[ = 3m(m^2 - n^2) - n(m^2 - n^2) \]

   Первое выражение:

   \[ 3m(m^2 - n^2) = 3m^3 - 3mn^2 \]

   Второе выражение:

   \[ n(m^2 - n^2) = nm^2 - n^3 \]

   Итак, вся первая часть будет:

   \[ = (3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3) \]

2. Упрощение второй части:

   Вторая часть остается в виде:

   \[ -2mn(m - n) = -2mn^2 + 2m^2n \]

Шаг 3: Сложите обе части

Теперь объединим упрощенные части вместе:

\[ (3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3) - (2mn^2 - 2m^2n) \]

Приведем подобные:

\[ = 3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3 - 2mn^2 + 2m^2n \]

Соберем все подобные слагаемые:

\[ = 3m^3 + 2m^2n - (3mn^2 + 2mn^2) + n^3 \] \[ = 3m^3 + 2m^2n - 5mn^2 + n^3 \]

Ответ

Итак, окончательный результат:

\[ 3m^3 + 2m^2n - 5mn^2 + n^3 \]

Это и есть ответ на представленную задачу. Если что-то не ясно или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!