1) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе…
1) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. 2) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными. 3) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной. 4) В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны оба синих фломастера? 5) В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны оба красных фломастера? 6) В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры?
Давайте решим предложенные задачи поэтапно и подробно.
Задача 1
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Обозначим:
- \( P(B) = 0,06 \) — вероятность того, что батарейка бракованная.
- Тогда вероятность исправной батарейки \( P(I) = 1 - P(B) = 1 - 0,06 = 0,94 \).
Так как мы выбираем две зависимости, вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, рассчитывается как: \[ P(II) = P(I) \times P(I) = 0,94 \times 0,94 = 0,8836. \]
Ответ: Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна 0,8836.
Задача 2
Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными.
Снова используем:
- \( P(B) = 0,06 \).
Вероятность того, что обе батарейки бракованные: \[ P(BB) = P(B) \times P(B) = 0,06 \times 0,06 = 0,0036. \]
Ответ: Вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными, равна 0,0036.
Задача 3
Найдите вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной.
Вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправная: \[ P(по крайней мере одна исправная) = 1 - P(обе бракованные). \] Ранее мы нашли: \[ P(обе бракованные) = 0,0036. \] Итак, \[ P(по крайней мере одна исправная) = 1 - 0,0036 = 0,9964. \]
Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной, равна 0,9964.
Задача 4
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Какова вероятность того, что окажутся выбраны оба синих фломастера?
Общее число фломастеров: \[ 8 + 6 + 11 = 25. \] Количество способов выбрать 2 фломастера из 25: \[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2} = 300. \] Количество способов выбрать 2 синих фломастера: \[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2} = 28. \] Вероятность того, что выбраны оба синих: \[ P(оба синих) = \frac{C(8, 2)}{C(25, 2)} = \frac{28}{300} = \frac{7}{75}. \]
Ответ: Вероятность того, что будут выбраны оба синих фломастера, равна \(\frac{7}{75}\).
Задача 5
Какова вероятность того, что окажутся выбраны оба красных фломастера?
Количество способов выбрать 2 красных фломастера: \[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15. \] Вероятность того, что выбраны оба красных: \[ P(оба красных) = \frac{C(6, 2)}{C(25, 2)} = \frac{15}{300} = \frac{1}{20}. \]
Ответ: Вероятность того, что будут выбраны оба красных фломастера, равна \(\frac{1}{20}\).
Задача 6
Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры?
Количество способов выбрать 1 синий и 1 красный: \[ C(8, 1) \times C(6, 1) = 8 \times 6 = 48. \] Вероятность того, что выбран один синий и один красный: \[ P(один синий и один красный) = \frac{48}{C(25, 2)} = \frac{48}{300} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25}. \]
Ответ: Вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастеры, равна \(\frac{4}{25}\).
