Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести. реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны…
Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести. реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 2 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик 6. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 97 (В ответе запиши только число.) Ответ:
Для решения этой задачи нужно определить, сколько фонарей будет установлено в парке. Мы знаем, что в парке 97 перекрёстков и тупиков, и каждый из них должен быть освещён по 2 фонаря. Аллеи между ними освещаются по 6 фонарей.
Сначала мы определим, сколько всего фонарей потребуется для освещения перекрёстков и тупиков:
Количество фонарей для перекрёстков и тупиков:
- Всего перекрёстков и тупиков: 97
- Фонари на каждый перекрёсток и тупик: 2
- Общее количество фонарей для освещения перекрёстков и тупиков: \[ 97 \times 2 = 194 \]
Определим количество аллей:
Так как в парке представлены дорожки без циклов, это значит, что парк представляет собой дерево. В дереве с \( n \) вершинами (перекрёстками и тупиками) всегда будет \( n - 1 \) рёбер (аллей). Поэтому количество аллей: \[ 97 - 1 = 96 \]Количество фонарей для аллей:
- Фонари на каждую аллею: 6
- Общее количество фонарей для освещения аллей: \[ 96 \times 6 = 576 \]
Общее количество фонарей: Теперь мы суммируем количество фонарей для перекрёстков и тупиков и количество фонарей для аллей: \[ 194 + 576 = 770 \]
Таким образом, общее количество установленных фонарей составит 770.
Ответ: 770
