−3x−4y=10, 2x+y=−2.
Решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \(-3x - 4y = 10\)
- \(2x + y = -2\)
Шаг 1: Выразим переменную из второго уравнения
Начнем с того, что выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Давайте выразим \(y\) через \(x\):
\[ y = -2 - 2x \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в первое уравнение
Теперь, когда мы выразили \(y\), подставим его значение в первое уравнение:
\[ -3x - 4(-2 - 2x) = 10 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ -3x + 8 + 8x = 10 \]
Соберем все \(x\) в одной части:
\[ 5x + 8 = 10 \]
Шаг 3: Решим уравнение относительно \(x\)
Вычтем 8 из обеих сторон:
\[ 5x = 10 - 8 \] \[ 5x = 2 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{2}{5} \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его значение обратно в уравнение для \(y\):
\[ y = -2 - 2\left(\frac{2}{5}\right) \]
Умножим:
\[ y = -2 - \frac{4}{5} \]
Переведем -2 в дробь:
\[ y = -\frac{10}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{14}{5} \]
Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = \frac{2}{5}, \quad y = -\frac{14}{5} \]
Проверка
Чтобы убедиться, что наши решения верны, подставим полученные значения обратно в оба уравнения.
Проверяем первое уравнение:
\[ -3\left(\frac{2}{5}\right) - 4\left(-\frac{14}{5}\right) = -\frac{6}{5} + \frac{56}{5} = \frac{50}{5} = 10 \]
Проверяем второе уравнение:
\[ 2\left(\frac{2}{5}\right) + \left(-\frac{14}{5}\right) = \frac{4}{5} - \frac{14}{5} = -\frac{10}{5} = -2 \]
Так как оба уравнения выполняются, наши решения корректны.
Итог:
Система уравнений имеет решение:
\[ (x, y) = \left(\frac{2}{5}, -\frac{14}{5}\right) \]
