−3x−4y=10, 2x+y=−2.

Решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений: 1. \(-3x - 4y = 10\) 2. \(2x + y = -2\) ### Шаг 1: Выразим переменную из второго уравнения Начнем с того, что выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Давайте выразим \(y\) через \(x\): \[ y = -2 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение в первое уравнение Теперь, когда мы выразили \(y\), подставим его значение в первое уравнение: \[ -3x - 4(-2 - 2x) = 10 \] Теперь упростим это уравнение: \[ -3x + 8 + 8x = 10 \] Соберем все \(x\) в одной части: \[ 5x + 8 = 10 \] ### Шаг 3: Решим уравнение относительно \(x\) Вычтем 8 из обеих сторон: \[ 5x = 10 - 8 \] \[ 5x = 2 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{2}{5} \] ### Шаг 4: Найдем \(y\) Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его значение обратно в уравнение для \(y\): \[ y = -2 - 2\left(\frac{2}{5}\right) \] Умножим: \[ y = -2 - \frac{4}{5} \] Переведем -2 в дробь: \[ y = -\frac{10}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{14}{5} \] ### Ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = \frac{2}{5}, \quad y = -\frac{14}{5} \] ### Проверка Чтобы убедиться, что наши решения верны, подставим полученные значения обратно в оба уравнения. **Проверяем первое уравнение:** \[ -3\left(\frac{2}{5}\right) - 4\left(-\frac{14}{5}\right) = -\frac{6}{5} + \frac{56}{5} = \frac{50}{5} = 10 \] **Проверяем второе уравнение:** \[ 2\left(\frac{2}{5}\right) + \left(-\frac{14}{5}\right) = \frac{4}{5} - \frac{14}{5} = -\frac{10}{5} = -2 \] Так как оба уравнения выполняются, наши решения корректны. ### Итог: Система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = \left(\frac{2}{5}, -\frac{14}{5}\right) \]