Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести. реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны…
Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести. реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 3 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик 6. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 17 (В ответе запиши только число.)
Чтобы рассчитать количество фонарей, установленных в парке, нужно учесть, что в парке есть два типа элементов: перекрёстки и тупики.
Обозначим данные задачи:
- Пусть \( P \) — количество перекрёстков.
- Пусть \( T \) — количество тупиков.
- Из условия дано, что \( P + T = 17 \) (всего 17 перекрёстков и тупиков).
Считаем количество фонарей для перекрёстков и тупиков:
- Каждый перекрёсток освещает 3 фонаря: \( F_P = 3P \).
- Каждый тупик освещает 3 фонаря: \( F_T = 3T \).
- Дорожки, соединяющие перекрёстки и тупики, освещены 6 фонарями. Важно понять, сколько таких дорожек (или аллей) в парке.
**Поскольку в парке нет циклов, и он состоит из перекрёстков и тупиков, можно сказать, что количество дорожек между ними будет \( E = P + T - 1 = 17 - 1 = 16 \) (по формуле для дерева, где количество рёбер = количество вершин - 1).
Считаем количество фонарей для дорожек:
- Каждая дорожка освещает 6 фонарями: \( F_E = 6E = 6 \times 16 = 96 \).
Общее количество фонарей:
- Общее количество фонарей \( F = F_P + F_T + F_E = 3P + 3T + 96 \).
- Так как \( P + T = 17 \), то можно заменить \( 3P + 3T \) на \( 3 \times 17 = 51 \).
Таким образом, общее количество фонарей будет: \[ F = 51 + 96 = 147. \]
Итак, ответ: 147.
