Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Решим задачу с помощью теории вероятностей. Для начала обозначим: - \( A \) — событие, которое обозначает, что финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб, чтобы заниматься им следователю по особо важным делам (это 10% от всех преступлений); - \( B \) — событие, которое обозначает, что финансовое преступление наносят слишком большой ущерб, чтобы заниматься им следователю по не особо важным делам (это 20% от всех преступлений). Далее, нам нужно найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей (то есть не попадает ни в событие \( A \), ни в событие \( B \)). 1. **Находим вероятность события \( A \)**: \[ P(A) = 0.1 \] 2. **Находим вероятность события \( B \)**: \[ P(B) = 0.2 \] Теперь, чтобы выяснить, какая часть преступлений остаётся в компетенции обоих следователей, нам нужно найти дополнение к событиям \( A \) и \( B \): - Вероятность, что преступление не относится к событию \( A \): \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.1 = 0.9 \] - Вероятность, что преступление не относится к событию \( B \): \[ P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8 \] Теперь можно найти вероятность того, что событие \( A \) и событие \( B \) не произойдут одновременно. 3. **Находим общую вероятность того, что случайное преступление окажется в компетенции обоих следователей**: Мы предполагаем, что события \( A \) и \( B \) независимы, т.е. одно событие не влияет на другое. Тогда: \[ P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72 \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 72%. Это значит, что 72% всех финансовых преступлений могут быть рассмотрены обоими следователями.