В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.

1. Общее количество конфет. Сначала посчитаем общее количество драже в упаковке: \[ 12 \text{ (красные)} + 8 \text{ (голубые)} + 5 \text{ (оранжевые)} = 25 \text{ (всего драже)} \]

2. Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету. Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету (изначально 8 голубых): \[ P(\text{Вика вытянет голубую}) = \frac{8}{25} \]

3. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету. После того как Вика достала голубую конфету, в упаковке остается 24 конфеты (7 голубых): \[ P(\text{Даня вытянет голубую | Вика вытянула голубую}) = \frac{7}{24} \]

4. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету. После того как Вика и Даня достали по одной голубой конфете, в упаковке остаётся 23 конфеты (12 красных): \[ P(\text{Ира вытянет красную | Вика и Даня вытянули голубые}) = \frac{12}{23} \]

5. Общая вероятность события. Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, мы перемножим вероятности всех трёх событий, так как они независимы: \[ P(\text{событие}) = P(\text{Вика}) \cdot P(\text{Даня}) \cdot P(\text{Ира}) = \frac{8}{25} \cdot \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{23} \]

6. Вычисление общей вероятности. Рассчитаем итоговое значение: \[ P(\text{событие}) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 12}{25 \cdot 24 \cdot 23} \] Сначала перемножим числитель: \[ 8 \cdot 7 \cdot 12 = 672 \] Теперь перемножим знаменатель: \[ 25 \cdot 24 \cdot 23 = 13800 \] Таким образом, у нас получается: \[ P(\text{событие}) = \frac{672}{13800} \]

7. Сокращение дроби. Чтобы упростить дробь, мы можем найти общие делители (в данном случае 24): \[ P(\text{событие}) = \frac{28}{575} \]

8. Ответ. Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна: \[ P = \frac{28}{575} \approx 0.0487 \]

Таким образом, вероятность этого события составляет примерно 4.87%.