Реши задачу

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть две пересекающиеся прямые, образующие несколько углов. Нужно найти градусную меру угла 1, если известны значения углов \( \angle 2 = 83^\circ \), \( \angle 3 = 83^\circ \) и \( \angle 4 = 16^\circ \).

Шаг 1: Определение смежных углов

Вспомним свойство смежных углов: сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 4 \) — это смежные углы, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \):

\[ \angle 1 + \angle 4 = 180^\circ \]

Подставим известное значение \( \angle 4 = 16^\circ \):

\[ \angle 1 + 16^\circ = 180^\circ \]

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь найдём угол \( \angle 1 \), вычтя из \( 180^\circ \) значение угла \( \angle 4 \):

\[ \angle 1 = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ \]

Ответ

Угол \( \angle 1 \) равен \( 164^\circ \).