x²+x-12/ x-3

Чтобы решить выражение \(\frac{x^2 + x - 12}{x - 3}\), давайте сначала упростим числитель, используя разложение на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель — это квадратное уравнение \(x^2 + x - 12\). Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают \(1\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают \(-12\) (свободный член).

Эти числа — \(4\) и \(-3\), так как:

\[ 4 + (-3) = 1 \quad \text{и} \quad 4 \cdot (-3) = -12 \]

Теперь можем записать числитель в виде:

\[ x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3) \]

Шаг 2: Подстановка в выражение

Теперь подставим найденное разложение в наше выражение:

\[ \frac{(x + 4)(x - 3)}{x - 3} \]

Шаг 3: Упрощение выражения

Мы можем сократить \((x - 3)\) в числителе и знаменателе, но нужно помнить, что \(x \neq 3\) (так как при \(x = 3\) знаменатель будет равен нулю).

После сокращения у нас останется:

\[ x + 4 \quad \text{(при условии, что} \; x \neq 3\text{)} \]

Ответ

Итак, окончательный ответ:

\[ x + 4 \quad (x \neq 3) \]

Этот результат показывает, что для всех значений \(x\), кроме 3, значение данного дробного выражения равно \(x + 4\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!