Чтобы решить выражение (\frac{x^2 + x - 12}{x - 3}), давайте сначала упростим числитель, используя разложение на множители.
Шаг 1: Разложение числителя
Числитель — это квадратное уравнение (x^2 + x - 12). Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают (1) (коэффициент при (x)) и в произведении дают (-12) (свободный член).
Эти числа — (4) и (-3), так как:
[
4 + (-3) = 1 \quad \text{и} \quad 4 \cdot (-3) = -12
]
Теперь можем записать числитель в виде:
[
x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)
]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим найденное разложение в наше выражение:
[
\frac{(x + 4)(x - 3)}{x - 3}
]
Шаг 3: Упрощение выражения
Мы можем сократить ((x - 3)) в числителе и знаменателе, но нужно помнить, что (x \neq 3) (так как при (x = 3) знаменатель будет равен нулю).
После сокращения у нас останется:
[
x + 4 \quad \text{(при условии, что} ; x \neq 3\text{)}
]
Ответ
Итак, окончательный ответ:
[
x + 4 \quad (x \neq 3)
]
Этот результат показывает, что для всех значений (x), кроме 3, значение данного дробного выражения равно (x + 4). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
