99×99

Давай разберем, как мы можем вычислить произведение \( 99 \times 99 \) и подойти к этому шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение задачи

Вместо того чтобы умножать 99 сразу, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Здесь мы можем взять \( a = 100 \) и \( b = 1 \), чтобы записать 99 как \( 100 - 1 \).

Шаг 2: Применение формулы

Теперь мы можем записать: \[ 99 \times 99 = (100 - 1) \times (100 - 1) = (100 - 1)^2 \]

Шаг 3: Использование формулы разности квадратов

Теперь по формуле: \[ (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 1 + 1^2 \]

Шаг 4: Вычисления

Теперь сделаем все вычисления поэтапно:

• \( 100^2 = 10000 \)
• \( 2 \times 100 \times 1 = 200 \)
• \( 1^2 = 1 \)

Теперь подставим все это в нашу формулу: \[ 99^2 = 10000 - 200 + 1 \]

Шаг 5: Подсчет

Теперь последовательно вычислим: \[ 10000 - 200 = 9800 \] И затем: \[ 9800 + 1 = 9801 \]

Ответ

Таким образом, \( 99 \times 99 = 9801 \).

Заключение

Мы использовали формулу разности и простые арифметические операции, чтобы найти ответ. Это облегчает процесс вычисления, особенно с числами, которые близки к круглым.