Давай разберем, как мы можем вычислить произведение ( 99 \times 99 ) и подойти к этому шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение задачи
Вместо того чтобы умножать 99 сразу, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Здесь мы можем взять ( a = 100 ) и ( b = 1 ), чтобы записать 99 как ( 100 - 1 ).
Шаг 2: Применение формулы
Теперь мы можем записать:
[
99 \times 99 = (100 - 1) \times (100 - 1) = (100 - 1)^2
]
Шаг 3: Использование формулы разности квадратов
Теперь по формуле:
[
(100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 1 + 1^2
]
Шаг 4: Вычисления
Теперь сделаем все вычисления поэтапно:
- ( 100^2 = 10000 )
- ( 2 \times 100 \times 1 = 200 )
- ( 1^2 = 1 )
Теперь подставим все это в нашу формулу:
[
99^2 = 10000 - 200 + 1
]
Шаг 5: Подсчет
Теперь последовательно вычислим:
[
10000 - 200 = 9800
]
И затем:
[
9800 + 1 = 9801
]
Ответ
Таким образом, ( 99 \times 99 = 9801 ).
Заключение
Мы использовали формулу разности и простые арифметические операции, чтобы найти ответ. Это облегчает процесс вычисления, особенно с числами, которые близки к круглым.
