. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил…
. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 600 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 430 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Давайте разберемся с данной задачей пошагово.
Дано:
- Цены акций: 200 р, 300 р, 400 р, 500 р и 600 р.
- Средняя цена акций до покупки новой = 422 р (с копейками).
- После покупки новой акции за 600 р, средняя цена все еще остаётся меньше 430 р.
Определение средней цены: Средняя цена акций определяется по формуле:
\[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}} \]
Обозначим количество акций до покупки последней как \( n \), а сумму цен этих акций — как \( S \).
То есть, у нас есть:
\[ \frac{S}{n} = 422 \quad (1) \]
Отсюда следует, что:
\[ S = 422n \quad (2) \]
Условие после покупки новой акции: После покупки новой акции за 600 р, количество акций станет \( n + 1 \).
Новая сумма цен будет равна:
\[ S + 600 = 422n + 600 \]
Средняя цена после покупки:
\[ \frac{422n + 600}{n + 1} < 430 \quad (3) \]
Решим неравенство (3):
Умножим обе части неравенства на \( n + 1 \) (так как количество акций всегда положительно, знак неравенства не изменится):
\[ 422n + 600 < 430(n + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ 422n + 600 < 430n + 430 \]
Переносим все член на одну сторону:
\[ 600 - 430 < 430n - 422n \]
Упрощаем:
\[ 170 < 8n \]
Разделим обе стороны на 8:
\[ n > \frac{170}{8} = 21.25 \]
Так как количество акций должно быть целым, следовательно:
\[ n \geq 22 \]
Ответ: Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции — 22 акций.
