. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 600 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 430 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте разберемся с данной задачей пошагово. 1. **Дано:** - Цены акций: 200 р, 300 р, 400 р, 500 р и 600 р. - Средняя цена акций до покупки новой = 422 р (с копейками). - После покупки новой акции за 600 р, средняя цена все еще остаётся меньше 430 р. 2. **Определение средней цены:** Средняя цена акций определяется по формуле: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}} \] Обозначим количество акций до покупки последней как \( n \), а сумму цен этих акций — как \( S \). То есть, у нас есть: \[ \frac{S}{n} = 422 \quad (1) \] Отсюда следует, что: \[ S = 422n \quad (2) \] 3. **Условие после покупки новой акции:** После покупки новой акции за 600 р, количество акций станет \( n + 1 \). Новая сумма цен будет равна: \[ S + 600 = 422n + 600 \] Средняя цена после покупки: \[ \frac{422n + 600}{n + 1} < 430 \quad (3) \] 4. **Решим неравенство (3):** Умножим обе части неравенства на \( n + 1 \) (так как количество акций всегда положительно, знак неравенства не изменится): \[ 422n + 600 < 430(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ 422n + 600 < 430n + 430 \] Переносим все член на одну сторону: \[ 600 - 430 < 430n - 422n \] Упрощаем: \[ 170 < 8n \] Разделим обе стороны на 8: \[ n > \frac{170}{8} = 21.25 \] Так как количество акций должно быть целым, следовательно: \[ n \geq 22 \] 5. **Ответ:** Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции — **22 акций**.