гипотенуза прямоугольника треугольника равна 25 см а синус одного из острых углов равен 0,6 найдите катет этого треугольника

Чтобы найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и синус одного из острых углов, можем использовать определение синуса.

Шаг 1: Формула синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим:

• \( a \) — противолежащий катет
• \( c \) — гипотенуза (в нашем случае это 25 см)
• \( \alpha \) — острый угол, для которого мы знаем синус, то есть \( \sin(\alpha) = 0.6 \)

Формула синуса записывается следующим образом:

\[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \]

Шаг 2: Подстановка известных значений

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 0.6 = \frac{a}{25} \]

Шаг 3: Решение уравнения

Чтобы найти противолежащий катет \( a \), умножим обе стороны уравнения на 25:

\[ a = 0.6 \times 25 \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь выполним умножение:

\[ a = 15 \, \text{см} \]

Ответ

Определенный противолежащий катет равен 15 см.

Таким образом, мы нашли один из катетов прямоугольного треугольника, зная его гипотенузу и синус одного из острых углов.