Гипотенуза прямоугольника треугольника равна 25 см а синус одного из острых углов равен 0,6 найдите катет этого треугольника

Чтобы найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и синус одного из острых углов, можем использовать определение синуса. ### Шаг 1: Формула синуса Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим: - \( a \) — противолежащий катет - \( c \) — гипотенуза (в нашем случае это 25 см) - \( \alpha \) — острый угол, для которого мы знаем синус, то есть \( \sin(\alpha) = 0.6 \) Формула синуса записывается следующим образом: \[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \] ### Шаг 2: Подстановка известных значений Теперь подставим известные значения в формулу: \[ 0.6 = \frac{a}{25} \] ### Шаг 3: Решение уравнения Чтобы найти противолежащий катет \( a \), умножим обе стороны уравнения на 25: \[ a = 0.6 \times 25 \] ### Шаг 4: Вычисление Теперь выполним умножение: \[ a = 15 \, \text{см} \] ### Ответ Определенный противолежащий катет равен **15 см**. Таким образом, мы нашли один из катетов прямоугольного треугольника, зная его гипотенузу и синус одного из острых углов.