Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения этой задачи, нам нужно понять, как работает манометр и как соотносятся давления, измеряемые с помощью ртути и воды.
Шаг 1: Понимание принципа работы манометра.
Манометр измеряет разность давлений, и в U-образном манометре эта разность давления определяется высотой столба жидкости, который создаётся разностью давлений в двух колбах. Использование различных жидкостей (в данном случае ртути и воды) приводит к различным значениям разницы давлений, так как плотности этих жидкостей различаются.
Шаг 2: Формула для расчета разности давления.
Разность давления (ΔP) связана с высотой столба жидкости (h) и плотностью жидкости (ρ) по формуле:
\[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h, \]
где:
- ΔP — разность давлений в паскалях (Па),
- ρ — плотность жидкости (кг/м³),
- g — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
- h — высота столба жидкости (м).
Для ртути и воды, плотности таковы:
- Плотность ртути (ρм) = 13,6 г/см³ = 13600 кг/м³,
- Плотность воды (ρв) = 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
Шаг 3: Расчет минимальной разности давления для ртути.
Поскольку на шкале манометра расстояние между делениями равно 2 мм, это соответствует минимальной высоте столба жидкости, которую мы можем измерить, то есть:
\[ h_{\text{мин}} = 2 \text{ мм} = 0,002 \text{ м}. \]
Теперь рассчитаем разность давления для ртути:
\[ \Delta P_{\text{ртут}} = 13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \cdot 0,002 \text{ м} = 267.76 \text{ Па}. \]
Шаг 4: Перевод давления в мм рт. ст.
Чтобы перевести давление в паскалях в миллиметры ртутного столба, используем соотношение:
\[ 1 \text{ мм рт. ст.} \approx 133.322 \text{ Па}. \]
Таким образом, разность давления в мм рт. ст. будет равна:
\[ \Delta P_{\text{ртут}} \text{ (в мм рт. ст.)} = \frac{267.76 \text{ Па}}{133.322 \text{ Па/мм}} \approx 2.007 \text{ мм рт. ст.}. \]
Округляя до десятых, мы получаем:
\[ \Delta P_{\text{ртут}} \approx 2.0 \text{ мм рт. ст.}. \]
Шаг 5: Расчет ошибочного давления для воды.
Теперь найдем ошибочное значение давления, которое будет показано манометром, если использовать воду:
Вода будет давать большую высоту столба, поскольку её плотность меньше:
\[ \Delta P_{\text{вода}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \cdot 0,002 \text{ м} = 19.62 \text{ Па}. \]
Переведем в мм рт. ст.:
\[ \Delta P_{\text{вода}} \text{ (в мм рт. ст.)} = \frac{19.62 \text{ Па}}{133.322 \text{ Па/мм}} \approx 0.147 \text{ мм рт. ст.}. \]
Шаг 6: Окончательный ответ.
Таким образом, прибор, заполненный водой, показал бы ошибочное значение давления, равное:
\[ \Delta P_{\text{вода}} \approx 0.1 \text{ мм рт. ст.}. \]
Итак, окончательный ответ: 0.1 мм рт. ст. (округлено до десятых).
