Задание 5. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают…
Задание 5. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи, будем использовать правило вычисления вероятностей и немного теории множества.
Обозначим переменные:
- Пусть \( N \) — общее количество восьмиклассников, которые получили задание.
- Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант: 70% от \( N \), то есть \( 0,7N \).
- Доля тех, кто из них верно находит корни: 90% от тех, кто нашел дискриминант. Значит, это \( 0,9 \times 0,7N = 0,63N \).
- Доля восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант и сразу находят корни по теореме Виета: 12% от \( N \), то есть \( 0,12N \).
Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:
- Общее количество ребят, которые нашли корни: \[ K = 0,63N + 0,12N = 0,75N \] То есть, 75% всех восьмиклассников верно находят корни уравнения.
Теперь находим долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:
- Мы уже знаем, что 63% всех восьмиклассников, которые находят корни, также верно находят дискриминант.
- Чтобы найти искомую долю, нужно взять отношение: \[ \text{Доля (правильно находят дискриминант среди правильно находящих корни)} = \frac{0,63N}{0,75N} = \frac{0,63}{0,75} \]
Вычислим это отношение: \[ \frac{0,63}{0,75} = 0,84 \]
Переведем в проценты: \[ 0,84 \times 100\% = 84\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.
