Найдите sin a и tg a, если cos a= 1/2

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти значения \( \sin a \) и \( \tan a \), если дано значение \( \cos a = \frac{1}{2} \). ### Шаг 1: Определяем угол \( a \) Согласно тригонометрии, значение \( \cos a = \frac{1}{2} \) соответствует углу \( a = 60^\circ \) (или \( a = \frac{\pi}{3} \) радиан) в первой четверти. Однако также нужно учитывать, что косинус положителен в четвёртой четверти, что даёт ещё один возможный угол \( a = 300^\circ \) (или \( a = \frac{5\pi}{3} \) радиан). Мы будем рассматривать оба значения. ### Шаг 2: Находим \( \sin a \) Используем основное тригонометрическое соотношение, которое связывает синус и косинус: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим известное значение \( \cos a \): \[ \sin^2 a + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \] Это можно переписать как: \[ \sin^2 a + \frac{1}{4} = 1 \] Теперь вычтем \( \frac{1}{4} \) из обеих сторон: \[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ \sin a = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Поскольку \( \sin a \) положителен в первой четверти, мы получаем: \[ \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2} \] А в четвёртой четверти: \[ \sin a = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] ### Шаг 3: Находим \( \tan a \) Используем соотношение, которое связывает тангенс, синус и косинус: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставим найденные значения. Для \( a = 60^\circ \): \[ \tan a = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \] И для \( a = 300^\circ \): \[ \tan a = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \] ### Ответ Таким образом, для угла \( a \): - Для \( a = 60^\circ \): - \( \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan a = \sqrt{3} \) - Для \( a = 300^\circ \): - \( \sin a = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan a = -\sqrt{3} \) Это полное решение задачи! Если у вас остались вопросы или необходимо объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!