В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения данной задачи нам нужно найти средний процент, на который дорожала ценная бумага за 10 дней.
Процесс будет следующим:
Определим проценты увеличения на каждый день:
- 1-й день: 1%
- 2-й день: 2%
- 3-й день: 3%
- 4-й день: 4%
- 5-й день: 5%
- 6-й день: 6%
- 7-й день: 7%
- 8-й день: 8%
- 9-й день: 9%
- 10-й день: 10%
Сложим все процентные изменения: Для нахождения общего процента увеличения за 10 дней, мы сложим все процентные изменения: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \]
Можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} \] Здесь:
- \( n = 10 \) (количество дней),
- \( a_1 = 1 \) (первый элемент),
- \( a_n = 10 \) (последний элемент).
Подставим значения: \[ S_{10} = \frac{10 \cdot (1 + 10)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55 \]
Найдем среднее значение: Чтобы найти средний процент роста, делим общую сумму процентов на количество дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Таким образом, средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, составляет 5.50%.
