Пылесос подорожал на 16 % и стал стоить 17400 рублей. Потом он подешевел на 14 %. На сколько рублей дороже стоил этот пылесос до подорожания, чем после того как подешеве. Запишите…

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Определим стоимость пылесоса после подорожания. Нам известно, что после подорожания пылесос стоит 17,400 рублей. Подорожание составило 16%.

2. Найдем стоимость пылесоса до подорожания. Обозначим начальную (исходную) стоимость пылесоса как \( x \). Подорожание на 16% означает, что стоимость пылесоса выросла на 16% от его первоначальной цены. Мы можем выразить это следующим образом:

   \[ 1.16x = 17400 \]

   Здесь \( 1.16 \) — это 100% (исходная цена) + 16% (увеличение цены).

3. Решим уравнение:

   \[ x = \frac{17400}{1.16} \] \[ x \approx 15000 \text{ рублей} \]

   Таким образом, изначальная стоимость пылесоса до подорожания составляет 15,000 рублей.

4. Теперь определим, на сколько рублей подешевел пылесос. После подорожания мы знаем, что пылесос стоит 17,400 рублей. Пылесос подешевел на 14%. Обозначим стоимость пылесоса после падения цены как \( y \).

   Уменьшение на 14% можно выразить формулой:

   \[ y = 17400 \times (1 - 0.14) = 17400 \times 0.86 \]

   Теперь посчитаем:

   \[ y = 17400 \times 0.86 \approx 14964 \text{ рублей} \]

5. Теперь найдем, на сколько рублей дороже стоил пылесос до подорожания, чем после падения цены:

   \[ 15000 - 14964 = 36 \text{ рублей} \]

Таким образом, стоимость пылесоса до подорожания на 36 рублей дороже, чем после того, как он подешевел.

Ответ: 36 рублей.