Какой длины волны свет надо направить на поверхность алюминия чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 3мм/с? работа выхода электронов из алюминия 4,25 эВ

Для решения задачи, нам нужно использовать закон Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта, который связывает энергию падающего света с работой выхода электрона и кинетической энергией выбитого электрона. **Шаг 1: Понять формулу** Согласно уравнению Эйнштейна: \[ E = h \cdot \nu = W + K \] где: - \( E \) - энергия падающего света, - \( h \) - постоянная Планка (\( h \approx 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \)), - \( \nu \) - частота света, - \( W \) - работа выхода электронов (в джоулях), - \( K \) - кинетическая энергия электрона, выбитого из металла. **Шаг 2: Перевести работу выхода в джоули** Работа выхода алюминия \( W = 4,25 \, \text{эВ} \). Для перевода в джоули используем соотношение \( 1 \, \text{эВ} \approx 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \): \[ W = 4,25 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 6,8 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] **Шаг 3: Найти кинетическую энергию электрона** Кинетическая энергия электрона, выбитого из алюминия, выражается по формуле: \[ K = \frac{1}{2} mv^2 \] где: - \( m \) - масса электрона (\( m \approx 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)), - \( v \) - скорость электрона. Скорость электрона \( v = 3 \, \text{мм/с} = 0,003 \, \text{м/с} \). Подставим значения в формулу для расчета \( K \): \[ K = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot (0,003)^2 \] \[ K = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot 9 \times 10^{-6} = 4,095 \times 10^{-36} \, \text{Дж} \] **Шаг 4: Подставить в уравнение Эйнштейна** Теперь, исходя из уравнения Эйнштейна: \[ E = W + K \] \[ E = 6,8 \times 10^{-19} + 4,095 \times 10^{-36} \approx 6,8 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] (первый член значительно больше второго, поэтому можно его не учитывать). **Шаг 5: Рассчитать частоту и длину волны** Теперь находящуюся энергию \( E \) можно выразить через частоту \( \nu \): \[ E = h \cdot \nu \implies \nu = \frac{E}{h} \] \[ \nu = \frac{6,8 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \approx 1,03 \times 10^{15} \, \text{Гц} \] Теперь найдём длину волны \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{c}{\nu} \] где \( c \) - скорость света (\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)). Подставим частоту: \[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{1,03 \times 10^{15}} \approx 2,91 \times 10^{-7} \, \text{м} = 291 \, \text{нм} \] **Ответ:** Длина волны света, который надо направить на поверхность алюминия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 3 мм/с, составляет примерно **291 нм**.