какой длины волны свет надо направить на поверхность алюминия чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 3мм/с? работа выхода электронов из алюминия 4,25 эВ

Для решения задачи, нам нужно использовать закон Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта, который связывает энергию падающего света с работой выхода электрона и кинетической энергией выбитого электрона.

Шаг 1: Понять формулу

Согласно уравнению Эйнштейна:

\[ E = h \cdot \nu = W + K \]

где:

• \( E \) - энергия падающего света,
• \( h \) - постоянная Планка (\( h \approx 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \)),
• \( \nu \) - частота света,
• \( W \) - работа выхода электронов (в джоулях),
• \( K \) - кинетическая энергия электрона, выбитого из металла.

Шаг 2: Перевести работу выхода в джоули

Работа выхода алюминия \( W = 4,25 \, \text{эВ} \). Для перевода в джоули используем соотношение \( 1 \, \text{эВ} \approx 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \):

\[ W = 4,25 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 6,8 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Найти кинетическую энергию электрона

Кинетическая энергия электрона, выбитого из алюминия, выражается по формуле:

\[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]

где:

• \( m \) - масса электрона (\( m \approx 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)),
• \( v \) - скорость электрона.

Скорость электрона \( v = 3 \, \text{мм/с} = 0,003 \, \text{м/с} \). Подставим значения в формулу для расчета \( K \):

\[ K = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot (0,003)^2 \] \[ K = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot 9 \times 10^{-6} = 4,095 \times 10^{-36} \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Подставить в уравнение Эйнштейна

Теперь, исходя из уравнения Эйнштейна:

\[ E = W + K \] \[ E = 6,8 \times 10^{-19} + 4,095 \times 10^{-36} \approx 6,8 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

(первый член значительно больше второго, поэтому можно его не учитывать).

Шаг 5: Рассчитать частоту и длину волны

Теперь находящуюся энергию \( E \) можно выразить через частоту \( \nu \):

\[ E = h \cdot \nu \implies \nu = \frac{E}{h} \] \[ \nu = \frac{6,8 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \approx 1,03 \times 10^{15} \, \text{Гц} \]

Теперь найдём длину волны \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{c}{\nu} \]

где \( c \) - скорость света (\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)). Подставим частоту:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{1,03 \times 10^{15}} \approx 2,91 \times 10^{-7} \, \text{м} = 291 \, \text{нм} \]

Ответ:

Длина волны света, который надо направить на поверхность алюминия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 3 мм/с, составляет примерно 291 нм.