. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Для решения задачи нам сначала необходимо понять, как рассчитывается средний процент повышения цены ценной бумаги за 10 дней. 1. **Определим Цену в Начале и Изменения**: Пусть начальная цена ценной бумаги (в 0-й день) равна 100 единиц (для упрощения расчетов). Это упрощение не повлияет на среднее значение, так как мы рассматриваем процентные изменения. 2. **Изменение Цены Каждый День**: - 1-й день: увеличивается на 1% → Новая цена = 100 + 1% от 100 = 100 + 1 = 101. - 2-й день: увеличивается на 2% → Новая цена = 101 + 2% от 101 = 101 + 2.02 = 103.02. - 3-й день: увеличивается на 3% → Новая цена = 103.02 + 3% от 103.02 = 103.02 + 3.09 = 106.11. - 4-й день: увеличивается на 4% → Новая цена = 106.11 + 4% от 106.11 = 106.11 + 4.24 = 110.35. - 5-й день: увеличивается на 5% → Новая цена = 110.35 + 5% от 110.35 = 110.35 + 5.52 = 115.87. - 6-й день: увеличивается на 6% → Новая цена = 115.87 + 6% от 115.87 = 115.87 + 6.95 = 122.82. - 7-й день: увеличивается на 7% → Новая цена = 122.82 + 7% от 122.82 = 122.82 + 8.60 = 131.42. - 8-й день: увеличивается на 8% → Новая цена = 131.42 + 8% от 131.42 = 131.42 + 10.51 = 141.93. - 9-й день: увеличивается на 9% → Новая цена = 141.93 + 9% от 141.93 = 141.93 + 12.77 = 154.70. - 10-й день: увеличивается на 10% → Новая цена = 154.70 + 10% от 154.70 = 154.70 + 15.47 = 170.17. 3. **Финальная Цена и Итоговый Процент**: Итак, после 10 дней цена ценной бумаги составляет 170.17 единиц. Теперь нам нужно рассчитать средний прирост цены. 4. **Общий Прирост**: Общий прирост составил: \[ Прирост = Финальная цена - Начальная цена = 170.17 - 100 = 70.17. \] 5. **Средний Процент**: Теперь мы можем найти средний процент прироста за 10 дней: \[ Средний \ процент = \frac{(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)}{10} = \frac{55}{10} = 5.5 \%. \] Тем не менее, важно понимать, что данный расчет средний простое арифметическое значение, а значительный прирост цены в процентах происходит из-за сложного процента. Для учета сложного процента необходимо: \[ (1 + 0.01)(1 + 0.02)(1 + 0.03)...(1 + 0.10) = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10. \] Рассчитаем это произведение и получим окончательную цифру, которая даст нам проценты в среднем за 10 дней. 6. **Результат рабочего расчета**: После расчета: \[ Финальная \ цена = Начальная \ цена \times (1.01 \times 1.02 \times \ldots \times 1.10) = 100 \times 1.64872 \approx 164.87. \] \[ Средний \ процент \ прироста = \left(\left(\frac{Финальная}{Начальная}\right)^{\frac{1}{10}} - 1\right) \times 100 = \left(\left(\frac{164.87}{100}\right)^{0.1} - 1\right) \times 100 \approx 6.21\%. \] Таким образом, средний процент увеличения цены ценной бумаги в день составляет приблизительно **6.21%**.