В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.
Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.
Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам в декабре, начнем с вычисления текущих зарплат и понимания, как премия повлияет на медиану.
1. **Текущие зарплаты сотрудников:**
- **6 человек:** 75 тыс. р.
- **10 человек:** 90 тыс. р.
- **8 человек:** 125 тыс. р.
- **3 человека:** 140 тыс. р.
Теперь рассчитаем общее количество сотрудников:
\[
6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ человек}
\]
2. **Список зарплат в порядке возрастания:**
Запишем текущие зарплаты в порядке возрастания:
- 6 × 75 = 6 зарплат по 75 тыс. р.
- 10 × 90 = 10 зарплат по 90 тыс. р.
- 8 × 125 = 8 зарплат по 125 тыс. р.
- 3 × 140 = 3 зарплаты по 140 тыс. р.
Полный список выглядит так:
\[
75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140
\]
3. **Находим медиану:**
Поскольку количество сотрудников (27) нечетное, медиана — это 14-е значение в отсортированном списке.
\[
Медиана = 90 \text{ тыс. р.}
\]
4. **Распределение премий:**
Теперь нужно распределить 215 тыс. р. так, чтобы медиана была максимальной. Для этого нужно увеличить зарплату как можно большему количеству сотрудников с теми зарплатами, которые находятся на уровне медианы или ниже.
**Опции для повышения зарплат:**
- Увеличение зарплаты 90 тыс. р. (10 сотрудников) до более высокой.
- Увеличение зарплаты 75 тыс. р. (6 сотрудников) до 90 тыс. р. или более.
**Стратегия распределения:**
- Увеличиваем 6 сотрудников с 75 тыс. до 90 тыс.:
\[
6 \text{ сотрудников} \times (90 - 75) = 6 \times 15 = 90 \text{ тыс. р.}
\]
- Оставшаяся сумма для распределения:
\[
215 - 90 = 125 \text{ тыс. р.}
\]
- Затем увеличиваем зарплату 10 сотрудников с 90 тыс. р.
- Если добавим по 12.5 тыс. р. к 10 сотрудникам на оставшиеся 125 тыс.:
\[
10 \text{ сотрудников} \times 12.5 = 125 \text{ тыс. р.}
\]
Таким образом, зарплаты будут следующими:
- 90, 90, 90, 90, 90, 90 (шесть 90)
- 102.5 (десять со 125 тыс. р.)
5. **Теперь пересчитываем зарплату:**
В новом наборе зарплат:
- 6 сотрудников: 90 (75 "переходят" на 90)
- 10 сотрудников: 102.5 (90 + 12.5 на каждого)
- 8 сотрудников: 125
- 3 сотрудников: 140
Новый список зарплат:
\[
90, 90, 90, 90, 90, 90, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140
\]
6. **Новая медиана:**
В новом списке снова находим 14-е значение:
\[
Медиана = 102.5
\]
**Ответ:**
Таким образом, наибольшая возможная медиана выплат в декабре составит **102.5 тыс. р.**
