В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам в декабре, начнем с вычисления текущих зарплат и понимания, как премия повлияет на медиану.

1. Текущие зарплаты сотрудников:

   • 6 человек: 75 тыс. р.
   • 10 человек: 90 тыс. р.
   • 8 человек: 125 тыс. р.
   • 3 человека: 140 тыс. р.

   Теперь рассчитаем общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ человек} \]

2. Список зарплат в порядке возрастания: Запишем текущие зарплаты в порядке возрастания:

   • 6 × 75 = 6 зарплат по 75 тыс. р.
   • 10 × 90 = 10 зарплат по 90 тыс. р.
   • 8 × 125 = 8 зарплат по 125 тыс. р.
   • 3 × 140 = 3 зарплаты по 140 тыс. р.

   Полный список выглядит так: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

3. Находим медиану: Поскольку количество сотрудников (27) нечетное, медиана — это 14-е значение в отсортированном списке. \[ Медиана = 90 \text{ тыс. р.} \]

4. Распределение премий: Теперь нужно распределить 215 тыс. р. так, чтобы медиана была максимальной. Для этого нужно увеличить зарплату как можно большему количеству сотрудников с теми зарплатами, которые находятся на уровне медианы или ниже.

   Опции для повышения зарплат:

   • Увеличение зарплаты 90 тыс. р. (10 сотрудников) до более высокой.
   • Увеличение зарплаты 75 тыс. р. (6 сотрудников) до 90 тыс. р. или более.

   Стратегия распределения:

   • Увеличиваем 6 сотрудников с 75 тыс. до 90 тыс.: \[ 6 \text{ сотрудников} \times (90 - 75) = 6 \times 15 = 90 \text{ тыс. р.} \]
   • Оставшаяся сумма для распределения: \[ 215 - 90 = 125 \text{ тыс. р.} \]
   • Затем увеличиваем зарплату 10 сотрудников с 90 тыс. р.
     • Если добавим по 12.5 тыс. р. к 10 сотрудникам на оставшиеся 125 тыс.: \[ 10 \text{ сотрудников} \times 12.5 = 125 \text{ тыс. р.} \]

   Таким образом, зарплаты будут следующими:

   • 90, 90, 90, 90, 90, 90 (шесть 90)
   • 102.5 (десять со 125 тыс. р.)

5. Теперь пересчитываем зарплату: В новом наборе зарплат:

   • 6 сотрудников: 90 (75 "переходят" на 90)
   • 10 сотрудников: 102.5 (90 + 12.5 на каждого)
   • 8 сотрудников: 125
   • 3 сотрудников: 140

   Новый список зарплат: \[ 90, 90, 90, 90, 90, 90, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 102.5, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

6. Новая медиана: В новом списке снова находим 14-е значение: \[ Медиана = 102.5 \]

Ответ:
Таким образом, наибольшая возможная медиана выплат в декабре составит 102.5 тыс. р.