Реши задачу номер 3

Для решения задачи номер 3: **Задача:** Два подобных треугольника имеют коэффициент подобия \(2,5\). Площадь большего треугольника равна \(16\). Найдите площадь второго треугольника. **Решение:** 1. **Понимание коэффициента подобия:** - Коэффициент подобия между двумя треугольниками — это отношение длины сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника. - Пусть стороны большего треугольника равны \(a\), а стороны меньшего треугольника — \(b\). Тогда коэффициент подобия \(k = \frac{a}{b} = 2,5\). 2. **Отношение площадей:** - Площадь двух подобных треугольников связана квадратом коэффициента подобия. - Если коэффициент подобия \(k\), то отношение площадей треугольников равно \(k^2\). - Давайте запишем это: \(\frac{S_{\text{большого}}}{S_{\text{меньшего}}} = k^2\). 3. **Распишем, подставив наши данные:** - Площадь большего треугольника \(S_{\text{большого}} = 16\). - Коэффициент подобия \(k = 2,5\). - Поэтому \(k^2 = (2,5)^2 = 6,25\). 4. **Найдем площадь меньшего треугольника:** - Пусть \(S_{\text{меньшего}}\) — площадь меньшего треугольника. - Тогда \(\frac{16}{S_{\text{меньшего}}} = 6,25\). - Отсюда \(S_{\text{меньшего}} = \frac{16}{6,25}\). 5. **Вычисление:** - \(S_{\text{меньшего}} = \frac{16}{6,25} = \frac{1600}{625} = \frac{64}{25} \approx 2,56\). **Ответ:** Площадь второго треугольника равна \(2,56\).