Реши задачу номер 3

Для решения задачи номер 3:

Задача: Два подобных треугольника имеют коэффициент подобия \(2,5\). Площадь большего треугольника равна \(16\). Найдите площадь второго треугольника.

Решение:

1. Понимание коэффициента подобия:

   • Коэффициент подобия между двумя треугольниками — это отношение длины сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника.
   • Пусть стороны большего треугольника равны \(a\), а стороны меньшего треугольника — \(b\). Тогда коэффициент подобия \(k = \frac{a}{b} = 2,5\).

2. Отношение площадей:

   • Площадь двух подобных треугольников связана квадратом коэффициента подобия.
   • Если коэффициент подобия \(k\), то отношение площадей треугольников равно \(k^2\).
   • Давайте запишем это: \(\frac{S_{\text{большого}}}{S_{\text{меньшего}}} = k^2\).

3. Распишем, подставив наши данные:

   • Площадь большего треугольника \(S_{\text{большого}} = 16\).
   • Коэффициент подобия \(k = 2,5\).
   • Поэтому \(k^2 = (2,5)^2 = 6,25\).

4. Найдем площадь меньшего треугольника:

   • Пусть \(S_{\text{меньшего}}\) — площадь меньшего треугольника.
   • Тогда \(\frac{16}{S_{\text{меньшего}}} = 6,25\).
   • Отсюда \(S_{\text{меньшего}} = \frac{16}{6,25}\).

5. Вычисление:

   • \(S_{\text{меньшего}} = \frac{16}{6,25} = \frac{1600}{625} = \frac{64}{25} \approx 2,56\).

Ответ: Площадь второго треугольника равна \(2,56\).