По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Для решения задачи, сначала определим объем дубового бревна, чтобы найти, сколько воды оно вытесняет. Затем мы рассчитываем, какая масса бобра может находиться на этом бревне, оставаясь с сухими лапами, основываясь на принципе Архимеда.

Шаг 1: Найдем объем бревна

Форма бревна можно приравнять к цилиндру. Формула для объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объем,
• \( r \) — радиус,
• \( h \) — высота (или длина) цилиндра.

Данные:

• Длина \( h = 1.5 \) м
• Радиус \( r = 15 \) см = \( 0.15 \) м (переведем в метры)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ V = \pi (0.15)^2 \cdot 1.5 \]

Сначала найдем \( \pi (0.15)^2 \):

\[ (0.15)^2 = 0.0225 \quad \text{и} \quad \pi \approx 3.14 \]

Теперь вычисляем:

\[ \pi (0.15)^2 \approx 3.14 \cdot 0.0225 \approx 0.07065 \quad \text{м}^2 \]

Теперь найдем объем:

\[ V = 0.07065 \cdot 1.5 \approx 0.105975 \quad \text{м}^3 \]

Шаг 2: Найдем массу воды, которую вытесняет бревно

Масса воды равна объем воды, умноженный на плотность воды. Плотность воды примерно \( 1000 \) кг/м³.

\[ m_{воды} = V_{бревна} \cdot \rho_{воды} \] \[ m_{воды} = 0.105975 \cdot 1000 \approx 105.98 \quad \text{кг} \]

Шаг 3: Применим принцип Архимеда

По принципу Архимеда, бревно может поддерживать массу, равную массе вытесняемой воды. Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, равна массе вытесняемой воды:

\[ m_{бобра} \approx m_{воды} \approx 106 \quad \text{кг} \]

Ответ

Масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, составляет примерно 106 кг (округлено до целых).