В графе четыре вершины имеют степень 1, десять вершин - степень 8. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить задачу о количестве рёбер в графе, давайте применим одно из основных свойств теории графов, а именно то, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.

1. Обозначим количество рёбер как \( E \).

2. Сначала найдем степень всех вершин:

   • У нас есть 4 вершины со степенью 1.
   • У нас есть 10 вершин со степенью 8.

3. Посчитаем сумму степеней всех вершин:

   • Сначала посчитаем contribution от вершин со степенью 1: \[ 4 \text{ вершины} \times 1 = 4 \]
   • Теперь посчитаем contribution от вершин со степенью 8: \[ 10 \text{ вершин} \times 8 = 80 \]

4. Теперь сложим эти две суммы: \[ S = 4 + 80 = 84 \] Здесь \( S \) — это общая сумма степеней.

5. Отвлечёмся на правило теории графов:

   • Сумма степеней всех вершин графа равна \( 2E \), где \( E \) — количество рёбер.
   • То есть: \[ 2E = S \] подставляя \( S \): \[ 2E = 84 \]

6. Решим уравнение для нахождения \( E \): \[ E = \frac{84}{2} = 42 \]

Таким образом, в этом графе содержится 42 ребра.