В графе четыре вершины имеют степень 1, десять вершин - степень 8. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить задачу о количестве рёбер в графе, давайте применим одно из основных свойств теории графов, а именно то, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. 1. **Обозначим количество рёбер как \( E \)**. 2. **Сначала найдем степень всех вершин:** - У нас есть 4 вершины со степенью 1. - У нас есть 10 вершин со степенью 8. 3. **Посчитаем сумму степеней всех вершин:** - Сначала посчитаем contribution от вершин со степенью 1: \[ 4 \text{ вершины} \times 1 = 4 \] - Теперь посчитаем contribution от вершин со степенью 8: \[ 10 \text{ вершин} \times 8 = 80 \] 4. **Теперь сложим эти две суммы:** \[ S = 4 + 80 = 84 \] Здесь \( S \) — это общая сумма степеней. 5. **Отвлечёмся на правило теории графов:** - Сумма степеней всех вершин графа равна \( 2E \), где \( E \) — количество рёбер. - То есть: \[ 2E = S \] подставляя \( S \): \[ 2E = 84 \] 6. **Решим уравнение для нахождения \( E \):** \[ E = \frac{84}{2} = 42 \] Таким образом, в этом графе содержится **42 ребра**.