Игральный кубик бросили два раза. Событие А - «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «сумма выпавших очков больше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди Р (АпВ).

Для решения данной задачи мы проведём анализ случайного эксперимента, в котором игральный кубик бросается дважды, и определим события \( A \) и \( B \), а также найдем вероятность пересечения этих событий \( P(A \cap B) \). ### Шаг 1: Определение условий Мы имеем два броска игрального кубика: - Возможные значения на каждом броске: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \). Теперь определим события: - **Событие \( A \)**: «при втором броске выпало меньше очков». То есть, если первый бросок \( X_1 \) и второй бросок \( X_2 \), то \( A \) будет верным, если \( X_2 < X_1 \). - **Событие \( B \)**: «сумма выпавших очков больше 5». То есть \( B \) будет верным, если \( X_1 + X_2 > 5 \). ### Шаг 2: Составление таблицы Составим таблицу всех возможных результатов двух бросков игрального кубика. Каждая клетка таблицы будет представлять результат бросков \((X_1, X_2)\). Мы рассмотрим пары \((X_1, X_2)\) для всех возможных значений. | \(X_1 \setminus X_2\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |------------------------|---|---|---|---|---|---| | **1** | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) | | **2** | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) | | **3** | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) | | **4** | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) | | **5** | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) | | **6** | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) | Общее количество возможных исходов (размер пространства элементарных событий) равно \( 6 \times 6 = 36 \). ### Шаг 3: Определение событий \( A \) и \( B \) Теперь найдем, какие исходы удовлетворяют событиям \( A \) и \( B \). **Для события \( A \)** (второй бросок меньше первого): - (2,1) - (3,1), (3,2) - (4,1), (4,2), (4,3) - (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) - (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) Итак, получаем: \[ A = \{(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)\} \] Количество благоприятных исходов для \( A \) равно 15. **Для события \( B \)** (сумма больше 5): - Мы анализируем пары, где сумма превышает 5. После проверки: \[ B = \{(1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\} \] (всего 21 исход). ### Шаг 4: Пересечение событий \( A \cap B \) Теперь мы ищем общие исходы \( A \) и \( B \): - (4, 2) - (5, 2) - (5, 3) - (5, 4) - (6, 2) - (6, 3) - (6, 4) - (6, 5) Итак, благоприятные исходы для \( A \cap B \) (их 8): ### Шаг 5: Вычисление вероятности \( P(A \cap B) \) Вероятность \( P(A \cap B) \) рассчитывается как: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \] ### Итог Вероятность того, что второй бросок выпал меньше первого и сумма двух бросков больше 5, равна \( \frac{2}{9} \).