3x + 2y = 1200 y - x = 100 методом подстановуи
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, сначала давайте обозначим нашу систему:
- \(3x + 2y = 1200\) (уравнение 1)
- \(y - x = 100\) (уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнём с уравнения 2, где представим \(y\) через \(x\):
\[ y = x + 100 \]
Шаг 2: Подставим выражение из второго уравнения в первое уравнение
Теперь подставим полученное значение \(y\) в уравнение 1:
\[ 3x + 2(x + 100) = 1200 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 3x + 2x + 200 = 1200 \]
Соберём подобные члены:
\[ 5x + 200 = 1200 \]
Шаг 4: Найдем значение \(x\)
Вычтем 200 из обеих сторон уравнения:
\[ 5x = 1000 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = 200 \]
Шаг 5: Найдем значение \(y\)
Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в уравнение для \(y\):
\[ y = x + 100 = 200 + 100 = 300 \]
Ответ
Мы нашли значения переменных:
\[ x = 200, \quad y = 300 \]
Подытожим
Мы использовали метод подстановки для решения системы уравнений. Сначала выразили одну переменную через другую, затем подставили и упростили, нашли значение первой переменной и, наконец, нашли значение второй переменной.
