3x + 2y = 1200 y - x = 100 методом подстановуи

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, сначала давайте обозначим нашу систему: 1. \(3x + 2y = 1200\) (уравнение 1) 2. \(y - x = 100\) (уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнём с уравнения 2, где представим \(y\) через \(x\): \[ y = x + 100 \] ### Шаг 2: Подставим выражение из второго уравнения в первое уравнение Теперь подставим полученное значение \(y\) в уравнение 1: \[ 3x + 2(x + 100) = 1200 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 3x + 2x + 200 = 1200 \] Соберём подобные члены: \[ 5x + 200 = 1200 \] ### Шаг 4: Найдем значение \(x\) Вычтем 200 из обеих сторон уравнения: \[ 5x = 1000 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = 200 \] ### Шаг 5: Найдем значение \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в уравнение для \(y\): \[ y = x + 100 = 200 + 100 = 300 \] ### Ответ Мы нашли значения переменных: \[ x = 200, \quad y = 300 \] ### Подытожим Мы использовали метод подстановки для решения системы уравнений. Сначала выразили одну переменную через другую, затем подставили и упростили, нашли значение первой переменной и, наконец, нашли значение второй переменной.