Представь трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей: 64b^2−48b+9 .
Чтобы представить трёхчлен \(64b^2 - 48b + 9\) в виде произведения двух одинаковых множителей, давайте сначала рассмотрим его структуру и найдем корни, если они существуют.
Шаг 1: Проверка формы
Трёхчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = 64\),
- \(b = -48\),
- \(c = 9\).
Шаг 2: Пытаемся факторизовать
Мы хотим представить этот трёхчлен в виде \((mb + n)^2\), где \(m\) и \(n\) — некоторые коэффициенты, которые нужно найти.
Шаг 3: Подбор \(m\) и \(n\)
Поскольку у нас \((mb + n)^2\), мы можем раскрыть это выражение: \[ (mb + n)^2 = m^2b^2 + 2mnb + n^2. \] Теперь нам нужно сопоставить коэффициенты этого выражения с исходным трёхчленом:
- \(m^2 = 64\),
- \(2mn = -48\),
- \(n^2 = 9\).
Шаг 4: Решаем уравнения
Найдем \(m\): \[ m^2 = 64 \implies m = 8 \text{ или } m = -8. \] В дальнейшем, мы возьмём \(m = 8\).
Теперь подставим \(m\) в уравнение для \(2mn = -48\): \[ 2 \cdot 8 \cdot n = -48 \implies 16n = -48 \implies n = -3. \]
Проверим, подходит ли \(n = -3\) для последнего уравнения: \[ n^2 = 9 \implies (-3)^2 = 9, \] что верно.
Шаг 5: Записываем произведение
Теперь мы можем составить наш трёхчлен в виде: \[ (8b - 3)^2. \]
Ответ
Таким образом, трёхчлен \(64b^2 - 48b + 9\) можно записать в виде: \[ (8b - 3)^2. \]
Заключение
Мы успешно представили данный трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей. Этот процесс включает нахождение коэффициентов, удовлетворяющих исходному уравнению, и применение знаний о квадрате двучлена.
