Какие градусные меры составляют пары острых углов прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90 градусам (прямой угол). Остальные два угла называются острыми, и их сумма всегда составляет 90 градусов, поскольку сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусам. ### Объяснение: 1. **Определение треугольника:** Треугольник — это фигура с тремя сторонами и тремя углами. В прямоугольном треугольнике один из углов — прямой (90 градусов), а два других угла — острые. 2. **Сумма углов в треугольнике:** В любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике это соотношение можно записать как: \[ 90^\circ + \alpha + \beta = 180^\circ \] где \(\alpha\) и \(\beta\) — это два острых угла. 3. **Определение острых углов:** Чтобы найти сумму острых углов, нужно вычесть угол в 90 градусов из суммы углов: \[ \alpha + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] 4. **Пары острых углов:** Это означает, что любые два острых угла в прямоугольном треугольнике всегда будут составлять 90 градусов. Например, если один острый угол равен 30 градусам, то другой острый угол будет равен 60 градусам: \[ 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \] ### Примеры: - Если один из острых углов равен 45 градусам, то другой острый угол также будет равен 45 градусам: \[ 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \] - Если один угол равен 20 градусам, другой будет равен 70 градусам: \[ 20^\circ + 70^\circ = 90^\circ \] Таким образом, острые углы в прямоугольном треугольнике всегда образуют пару, сумма которой равна 90 градусам. Это ключевое свойство, которое можно использовать для решения задач по геометрии, связанных с прямоугольными треугольниками.