Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем объем начального куска мыла и объём куска мыла, который оказался у Белоснежки. ### Шаг 1: Найдем объем первоначального куска мыла. Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \times b \times c \] где \( a, b, c \) — это длины сторон. У нас есть следующие размеры куска мыла: - Длина \( a = 16 \) см - Ширина \( b = 10 \) см - Высота \( c = 8 \) см Подставляем значения в формулу: \[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 2: Найдем объем куска мыла после использования. Теперь размер мыла изменился на: - Длина \( a = 8 \) см - Ширина \( b = 5 \) см - Высота \( c = 4 \) см Снова подставляем в формулу для объема: \[ V = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 3: Найдем объем использованного мыла. Теперь мы можем найти объем использованного мыла, вычитая оставшийся объем из первоначального: \[ V_{\text{использованное}} = V_{\text{начальное}} - V_{\text{оставшееся}} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 4: Найдем, сколько мыла используют гномы в день. Поскольку у нас 7 гномов, каждый из которых стирает по очереди в течение недели, предположим, что каждый из них использует одинаковое количество мыла за один день. Объем использованного мыла может быть равномерно распределен среди всех дней недели. Чтобы найти объем, используемый каждым гномом, мы разделим объем на количество дней: \[ V_{\text{день}} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7 \, \text{дней}} = 160 \, \text{см}^3 \] Таким образом, каждый гном использует 160 см³ мыла за день. ### Шаг 5: Найдем, в какой день мыла не хватит. Теперь давайте найдем, сколько мыла осталось у Белоснежки, и в какой день оно закончится. У нас осталось 160 см³. 1. **Понедельник (Весельчак)** - استفاده 160 см³ - Остаток: 160 - 160 = 0 см³ Таким образом, в понедельник, 3 февраля, Весельчак заметит, что мыла не хватит до конца дня, так как после его стирки остаток станет равным нулю. ### Ответ: Весельчак не обнаружит мыла в понедельник, 3 февраля.