Сколько минут потребуется двум семиклассникам и одному пятикласснику чтобы очистить каток

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать производительность каждого ученика. **Дано:** - Один семиклассник может очистить каток за 55 минут. - Нам нужно выяснить, сколько понадобилось бы двум семиклассникам и одному пятикласснику. ### Шаги решения: 1. **Производительность одного семиклассника:** Если один семиклассник очищает каток за 55 минут, его производительность составляет: \[ \text{Производительность одного семиклассника} = \frac{1}{55} \, \text{катка в минуту} \] 2. **Производительность двух семиклассников:** Суммарная производительность двух семиклассников: \[ \text{Производительность двух семиклассников} = 2 \times \frac{1}{55} = \frac{2}{55} \, \text{катка в минуту} \] 3. **Производительность одного пятиклассника:** Один пятиклассник очищает каток за 66 минут, следовательно, его производительность: \[ \text{Производительность одного пятиклассника} = \frac{1}{66} \, \text{катка в минуту} \] 4. **Суммарная производительность всех участников:** Суммарная производительность всех трёх учеников рассчитывается как сумма их индивидуальных производительностей: \[ \text{Суммарная производительность} = \frac{2}{55} + \frac{1}{66} \] 5. **Объединение дробей:** Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{55} \) и \( \frac{1}{66} \). Общий знаменатель = НОК(55, 66) = 330. Переведём производительности к общему знаменателю: \[ \frac{2}{55} = \frac{12}{330}, \quad \frac{1}{66} = \frac{5}{330} \] Суммарная производительность: \[ \frac{12}{330} + \frac{5}{330} = \frac{17}{330} \, \text{катка в минуту} \] 6. **Время, необходимое для очистки катка:** Чтобы найти время, требуемое для очистки катка, возьмём обратное суммарной производительности: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{17}{330}} = \frac{330}{17} \approx 19.41 \, \text{минут} \] Таким образом, двум семиклассникам и одному пятикласснику потребуется примерно 19.41 минуты, чтобы очистить каток.