Сколько минут потребуется двум семиклассникам и одному пятикласснику чтобы очистить каток
Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать производительность каждого ученика.
Дано:
- Один семиклассник может очистить каток за 55 минут.
- Нам нужно выяснить, сколько понадобилось бы двум семиклассникам и одному пятикласснику.
Шаги решения:
Производительность одного семиклассника:
Если один семиклассник очищает каток за 55 минут, его производительность составляет:
\[ \text{Производительность одного семиклассника} = \frac{1}{55} \, \text{катка в минуту} \]
Производительность двух семиклассников:
Суммарная производительность двух семиклассников:
\[ \text{Производительность двух семиклассников} = 2 \times \frac{1}{55} = \frac{2}{55} \, \text{катка в минуту} \]
Производительность одного пятиклассника:
Один пятиклассник очищает каток за 66 минут, следовательно, его производительность:
\[ \text{Производительность одного пятиклассника} = \frac{1}{66} \, \text{катка в минуту} \]
Суммарная производительность всех участников:
Суммарная производительность всех трёх учеников рассчитывается как сумма их индивидуальных производительностей:
\[ \text{Суммарная производительность} = \frac{2}{55} + \frac{1}{66} \]
Объединение дробей:
Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{55} \) и \( \frac{1}{66} \).
Общий знаменатель = НОК(55, 66) = 330.
Переведём производительности к общему знаменателю:
\[ \frac{2}{55} = \frac{12}{330}, \quad \frac{1}{66} = \frac{5}{330} \]
Суммарная производительность:
\[ \frac{12}{330} + \frac{5}{330} = \frac{17}{330} \, \text{катка в минуту} \]
Время, необходимое для очистки катка:
Чтобы найти время, требуемое для очистки катка, возьмём обратное суммарной производительности:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{17}{330}} = \frac{330}{17} \approx 19.41 \, \text{минут} \]
Таким образом, двум семиклассникам и одному пятикласснику потребуется примерно 19.41 минуты, чтобы очистить каток.
