X²+4x-21

Чтобы понять, как решить уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \), давайте пройдемся по шагам. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Ваше уравнение уже в стандартном виде, где \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)), и \( c = -21 \) (свободный член). ### Шаг 2: Используйте формулу дискриминанта Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения из нашего уравнения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) \] \[ D = 16 + 84 \] \[ D = 100 \] ### Шаг 3: Определение корней уравнения Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 10}{2} \] Теперь разделим на два случая: 1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] 2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) следующие: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -7 \] ### Объяснение шагов 1. **Формула дискриминанта** помогает определить количество и природу корней. Если дискриминант больше нуля, у нас два различных корня. 2. **Формула для корней уравнения** выводится из метода решения квадратных уравнений, основываясь на значениях дискриминанта и коэффициентов. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по определенным шагам, дайте знать!