x²+4x-21
Чтобы понять, как решить уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \), давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Ваше уравнение уже в стандартном виде, где \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)), и \( c = -21 \) (свободный член).
Шаг 2: Используйте формулу дискриминанта
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения из нашего уравнения:
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) \] \[ D = 16 + 84 \] \[ D = 100 \]
Шаг 3: Определение корней уравнения
Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения два различных корня. Корни находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 10}{2} \]
Теперь разделим на два случая:
- Для \( x_1 \):
\[ x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
- Для \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) следующие:
\[ x_1 = 3, \quad x_2 = -7 \]
Объяснение шагов
Формула дискриминанта помогает определить количество и природу корней. Если дискриминант больше нуля, у нас два различных корня.
Формула для корней уравнения выводится из метода решения квадратных уравнений, основываясь на значениях дискриминанта и коэффициентов.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по определенным шагам, дайте знать!
